希爾伯特第十七問題維基百科,自由的 encyclopedia 希爾伯特第十七問題,是希爾伯特的23個問題之一。假設 f ( X 1 , … , X n ) {\displaystyle f(X_{1},\ldots ,X_{n})} 為實系數多項式,且對每個 ( x 1 , … x n ) ∈ R n {\displaystyle (x_{1},\ldots x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}} 都有 f ( x 1 , … , x n ) ≥ 0 {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{n})\geq 0} ,希爾伯特提出下述問題:是否可能將 f ( X 1 , … , X n ) {\displaystyle f(X_{1},\ldots ,X_{n})} 表成實系數有理函數的平方和? 此問題首先由埃米爾·阿廷於1927年給出肯定回答,並開展了實封閉域的理論;此後也有就模型論觀點的相關研究,請參見下列文獻。
希爾伯特第十七問題,是希爾伯特的23個問題之一。假設 f ( X 1 , … , X n ) {\displaystyle f(X_{1},\ldots ,X_{n})} 為實系數多項式,且對每個 ( x 1 , … x n ) ∈ R n {\displaystyle (x_{1},\ldots x_{n})\in \mathbb {R} ^{n}} 都有 f ( x 1 , … , x n ) ≥ 0 {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{n})\geq 0} ,希爾伯特提出下述問題:是否可能將 f ( X 1 , … , X n ) {\displaystyle f(X_{1},\ldots ,X_{n})} 表成實系數有理函數的平方和? 此問題首先由埃米爾·阿廷於1927年給出肯定回答,並開展了實封閉域的理論;此後也有就模型論觀點的相關研究,請參見下列文獻。