單參數酉群的斯通定理維基百科,自由的 encyclopedia 在數學中,單參數酉群的斯通定理是泛函分析的一個基本定理,建立了希爾伯特空間 H {\displaystyle {\mathcal {H}}} 上強連續單參數酉群與該空間上的某個自伴算子的一一對應關係。具體來說,單參數酉群是指么正算子構成的單參數族 ( U t ) t ∈ R {\displaystyle (U_{t})_{t\in \mathbb {R} }} ,且 t ↦ U t {\displaystyle t\mapsto U_{t}} 是一個連續群同態,所謂強連續是指 ∀ t 0 ∈ R , ψ ∈ H : lim t → t 0 U t ( ψ ) = U t 0 ( ψ ) . {\displaystyle \forall t_{0}\in \mathbb {R} ,\psi \in {\mathcal {H}}:\qquad \lim _{t\to t_{0}}U_{t}(\psi )=U_{t_{0}}(\psi ).} 該定理由Marshall Stone (1930, 1932)證明,而 John von Neumann (1932) 表明,至少當希爾伯特空間是可分的, ( U t ) t ∈ R {\displaystyle (U_{t})_{t\in \mathbb {R} }} 的強連續性可以放寬為弱可測。 這是一個令人印象深刻的結果,因為它允許人們定義映射 t ↦ U t {\displaystyle t\mapsto U_{t}} 的導數,而該映射僅僅需要是連續的。它也與李群和李代數的理論有關。
在數學中,單參數酉群的斯通定理是泛函分析的一個基本定理,建立了希爾伯特空間 H {\displaystyle {\mathcal {H}}} 上強連續單參數酉群與該空間上的某個自伴算子的一一對應關係。具體來說,單參數酉群是指么正算子構成的單參數族 ( U t ) t ∈ R {\displaystyle (U_{t})_{t\in \mathbb {R} }} ,且 t ↦ U t {\displaystyle t\mapsto U_{t}} 是一個連續群同態,所謂強連續是指 ∀ t 0 ∈ R , ψ ∈ H : lim t → t 0 U t ( ψ ) = U t 0 ( ψ ) . {\displaystyle \forall t_{0}\in \mathbb {R} ,\psi \in {\mathcal {H}}:\qquad \lim _{t\to t_{0}}U_{t}(\psi )=U_{t_{0}}(\psi ).} 該定理由Marshall Stone (1930, 1932)證明,而 John von Neumann (1932) 表明,至少當希爾伯特空間是可分的, ( U t ) t ∈ R {\displaystyle (U_{t})_{t\in \mathbb {R} }} 的強連續性可以放寬為弱可測。 這是一個令人印象深刻的結果,因為它允許人們定義映射 t ↦ U t {\displaystyle t\mapsto U_{t}} 的導數,而該映射僅僅需要是連續的。它也與李群和李代數的理論有關。