主量子數

在原子物理學中，主量子數（英語：principal quantum number）是表示原子軌域的量子數的其中一種（其他還包括角量子數、磁量子數和自旋量子數），用小寫拉丁字母${\displaystyle \displaystyle n}$表示。主量子數只能是正整數值。當主量子數增加時，軌域範圍變大，原子的外層電子將處於更高的能量值，因此受到原子核的束縛更小。這是波爾模型引入的唯一一個量子數。根據不同量子數可導致電子有不同能量值，稱為能階，且這些能量值呈離散分佈，任兩階之間沒有過度變化，故電子在不同能量間跳躍轉換時，其能量變化不連續。

作為類比，我們可以先想像一個附載電梯的多樓層建築。這個建築具有整數的樓層數，電梯只能停在某一層樓，而不能停在兩層的中間。此外，電梯只能移動整數個層高（假定電梯正常工作）。我們可以把樓層的層數和主量子數相類比，樓層數或主量子數越大，所具有的勢能越大。

不過以樓層作類比無法完整呈現電子能階的獨特性質：

• 上述電梯樓層類比中，勢能為重力勢能；但在原子軌域中的勢能則是原子與電子之間電磁力作用所產生的電勢能。
• 電梯雖然只能停在整數層，但仍然可以連續地經過兩層樓之間的位置；電子並非逐漸、連續地經過兩個能階之間的位置，而是改變軌域形狀。
• 電梯運動受機械結構約束；而原子軌道理論涉及的行為受制於最基本的物理規律。

導引

有一系列量子數涉及原子的能態。四種量子數：主量子數n、角量子數ℓ、磁量子數m以及自旋量子數s共同確定了原子的某個電子所具有的唯一量子態。一個原子中兩個電子的四個量子數不可能完全相同，這個規律即泡利不相容原理。通過薛定諤方程的波函數可以推導出前三個量子數。因此，前三個量子數的方程是相互關聯的。主量子數通過下面波函數的解的徑向部分中獲得^[1]。

薛定諤方程描述了能量特徵向量為對應的實數E_n，並明確地表示了能量總數。氫原子中電子的束縛能量為^[2]：

${\displaystyle E_{n}={\frac {E_{1}}{n^{2}}}={\frac {-13.6{\text{ eV}}}{n^{2}}},\quad n=1,2,3,\ldots }$

其中，參數n只能取正整數。這裏能級的概念和記號沿用了波爾模型。薛定諤方程將波爾模型從二維平面的情況發展到了三位的波函數模型。

在波爾模型里，可能的原子軌道緣於量子化（分離）的角動量L的取值，根據下面的方程^[3]：

${\displaystyle \mathbf {L} =n\cdot \hbar =n\cdot {h \over 2\pi }}$

這裏n取正整數，即主量子數，h為普朗克常數，${\displaystyle \hbar }$為約化普朗克常數。在量子力學中，由於角動量的大小用角量子數描述，這個公式在量子力學中不正確。但是，能級的數值是精確的，並且經典理論認為他們等於電子動能和勢能的和。

主量子數n代表每個軌道上電子的相對總能量（因為勢能是相對的）以及距離原子核不同距離的能量差值。相同n值所對應的軌道經常被稱作原子殼層，對應能量值稱為能級。

在波的相互作用過程中，能量交換的最小數值總是頻率和普朗克常數的乘積。這個性質導致波顯示出像粒子那樣具有「能量包」（稱作「量子」）的性質。不同主量子數n所表示的能級間差值決定了該種元素的發射光譜。

原子殼層結構中的主殼層被標示為^[4]：

K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3) ……

主量子數還與徑向量子數nr相關聯：

${\displaystyle n=n_{r}+\ell +1\,}$

這裏ℓ為角量子數，n_r等於徑向波函數節點的個數。

參考文獻

1. The Principal Quantum Number. Georgia State University. [2011-05-13]. （原始內容存檔於2020-03-23）.
2. 陳宏芳. 《原子物理学》. 科學出版社. 2006: 20頁. ISBN 7-03-016032-0.
3. 褚聖麟. 《原子物理学》. 高等教育出版社. : 48–49頁. ISBN 978-7-04-001312-2.
4. 陳宏芳. 《原子物理学》. 科學出版社. 2006: 135頁. ISBN 7-03-016032-0.