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三角函數
關於三角形角度的函數 / 維基百科,自由的 encyclopedia
三角函數(英語:trigonometric functions[註 1])是數學很常見的一類關於角度的函數。三角函數將直角三角形的內角和它的兩邊的比值相關聯,亦可以用單位圓的各種有關線段的長的等價來定義。三角函數在研究三角形和圓形等幾何形狀的性質時有着重要的作用,亦是研究振動、波、天體運動和各種週期性現象的基礎數學工具[1]。在數學分析上,三角函數亦定義為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們的取值擴展到任意實數值,甚至是複數值。
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常見的三角函數有正弦函數()、餘弦函數(
)和正切函數(
或
或
)[1];在航海學、測繪學和工程學等其他學科中還會用到例如餘切函數(
或
)、正割函數(
)、餘割函數(
)、正矢函數和半正矢函數等其它三角函數。不同的三角函數之間的關係可以幾何直觀或計算得出,稱為三角恆等式。
三角函數一般用於計算三角形中的未知長度的邊和未知的角度,在導航、工程學和物理學方面都有廣泛的用途。另外,以三角函數為模版,可以定義一類相似的函數,叫做雙曲函數[2]。常見的雙曲函數也稱雙曲正弦函數、雙曲餘弦函數等。