−3

-3
	數表 — 整數 << −10 −9‍ −8‍ −7 −6 −5‍ −4 −3 −2 −1 >>
命名
小寫	負三
大寫	負參
序數詞	第負三; negative third
識別
種類	整數
性質
質因數分解	一般不做質因數分解
因數	1、3
絕對值	3
相反數	3
表示方式
值	-3
算籌
二進制	−11(2)
三進制	−10(3)
四進制	−3(4)
五進制	−3(5)
八進制	−3(8)
十二進制	−3(12)
十六進制	−3(16)
	閱; 論; 編;

在數學中，負三記作 $-3$ ，是介於負四與負二之間的整數，為 $3$ 的加法反元素或相反數^[1]^:22^[2]，即其與三的和為零^[3]，偶爾會被視為3的逆反詞或相對概念^[4]。日常生活中通常不會用負三來計量事物，例如無法具體地描述何謂負三頭牛^[4]或持有負三顆蘋果^[5]。

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負三經常在訊號處理領域被提及，因為負三分貝約為能量的一半^[6]。因此，負三分貝又稱為半能點^[7]，經常在濾波器、濾光器和放大器^[8]中使用^[9]。在國際單位制基本單位的表示法中，負三偶爾也會做為冪次來表達立方倒數，比如密度的單位kg･m^-3^[10]。

性質

負三為第二大的負奇數。最大的負奇數為負一，而負三為負一的三倍^[11]。
負三與無理數 $10\log _{10}\left({\tfrac {1}{2}}\right)\approx -3.0103$ 的值十分接近^[12]，因此在訊號處理領域中經常使用負三分貝代表能量為一半的情況^[6]。
負三是最大的負基本判別式（英語：Fundamental discriminant）^[13]，同時，在2-rank為0時，負三是絕對值最小的基本判別式^[14]。
負三能使連續三個奇數的乘積加一為平方數。有這種性質的奇數只有-3和1，而所有滿足n(n+2)(n+4)+1為平方數的整數只有11個，分別為-4, -3, -2, 0, 1, 2, 8, 10, 18, 112, 1272^[15]。
負三能使二次體 $\mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]$ $\mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]$ 的類數為1，即 $\mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]$ $\mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]$ 的類數為1，亦即其整數環為唯一分解整環^{[註 1]}^[16]，且這個二次體在複平面上形成了一個六角網格，每個六邊形又可分成6個三角形（三角網格）^[17]^:289。
- 而根據史塔克-黑格納理論（英語：Stark–Heegner theorem），包含負三，有此性質的負數只有9個^[18]^[17]^:295^[19]^[20]，其對應的自然數稱為黑格納數^[21]。
- 此外負三也能使二次體 $\mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]$ 成為簡單歐幾里得整環（simply Euclidean fields，或稱歐幾里得範數整環，Norm-Euclidean fields）^[22]，即 $\mathbb {Q} [{\sqrt {-3}}]$ 為簡單歐幾里得整環。有此性質的負數只有-11, -7, -3, -2, -1（OEIS數列A048981）^[23]。若放寬條件，則負十五也能列入^[24]^[25]。
- 若考慮正數，則-3是第七個有此性質的數，前一個是-7、下一個是-2^[16]^[26]。
負三與負三的乘積為正九^[27]，即負三的平方為九^[28]，因此負三為九的平方根之一，即九的負平方根。^{[註 2]}
現有兩數i和j，i和j的乘積與六倍i和j的和相等，且其和與i、j皆為整數的結果只有8個解，負三是其中之一^[31]。
負三為四維超立方體（或四維超方形）下閉集合中歐拉示性數的最小值^[32]。

負三的因數

負三的因數有-3, -1, 1和3^[33]，這些因數與3的因數相同。在質因數分解中，雖然能夠透過將負一提出來完成質因數分解^[34]^[35]，即 $-3=\,$ $-1\times 3$ ，然而算術基本定理一般以探討正整數的質因數分解為主^[16]，因此一般不會對負的整數進行質因數分解。^[36]

負三次冪

若一數的冪為負三次，則其可以視為立方的倒數，例如日常生活中常用的密度 CGS制單位g/cm³^[37]，其因此可以表示為質量乘以長度的立方倒數，計為ML^-3，此時負三用以表示立方的倒數^[38]。

而立方倒數中的相關議題還有立方倒數和。自然數的負三次次方和（立方倒數和）會收斂並趨近於阿培里常數，即：

$\sum _{n=1}^{\infty }{n^{-3}}$ =　 ${\frac {\pi ^{2}}{7}}\left\{1-4\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {\zeta (2k)}{(2k+1)(2k+2)2^{2k}}}\right\}\approx 1.202056903$ ^[39]

即全體自然數的負三次方和會收斂在這個數。其值約為1.202056903。同時其也是Zeta函數代入3的結果^[39]。

表示方法

負三通常以在3前方加入負號表示^[1]^:28^[40]，通常稱為「負三」或大寫「負叄」、「負叄」或「負參」，而在某些場合中，會以「零下三」表達-3，例如在表達溫度時^[41]^[42]。而在英語中通常以negative three（負三）表示，比較不會以minus three（減三）表示^[43]。

在二進制時，尤其是計算機運算，負數的表示通常會以二補碼來表示^[44]，即將所有位數填上1，再向下減。此時，負三計為「......11111101₍₂₎」，例如，在八位元的二補碼二進制中，負三會以「11111101₍₂₎」表示，正三會以「00000011₍₂₎」；而在使用負號的表示法中，負三計為「-11₍₂₎」，亦有在最高位填1表示其為負之表示法，此時負三表示為「10000011₍₂₎」^[45]。

在其他領域中

當分貝數為負三時，能量約為一半，又稱為半能點^[7]。
智能不足輕度與中度的分界為智力測驗平均值的負三個標準差上^[46]
關於十的負三次冪10^-3，其為SI字首之一，可以用m （Milli）表示。^[47]例如：1毫米為10^-3米、1毫克為10^-3克^[48]。
- 同時10^-3也能代表毫^[49]，以及日本的單位毛（日語：毛 (数)）^[50]。
密度的因次是ML^-3，對應的SI制單位可以表示為kg･m^-3。^[10]^[51] 而加加速度的因次與單位也能用負三次冪表示，其因次計為LT^-3、對應的單位可以用m･s^-3表示。^[52]
部分紀年方法或計算機程式^{[註 3]}容許負值的公元年，此時負三年代表的意義為公元前4年^[54]，同理，對世紀而言負三世紀代表公元前4世紀。^[55]
《-3℃》為岩井由紀子1987年發行的單曲。^[56]
火星^[57]和木星^[58]有時會被歸類在負三等星。此外負三等星亦用於火流星的定義：比負三等星亮的流星稱為火流星^[59]。
- 當金星位於相對於地球上的太陽背光位置時，其平均視星等約為負三等。^[57]而金星實際上的視星等會在−4.92等和−2.98等之間變動，平均約在−4.14等左右。^[60]
協調世界時為UTC−3表示比協調世界時慢3小時。^[61]
硫酸兩個pKa，分別是−3.0和1.99。^[62]^[63]
3-氟丙烯的沸點是−3 °C。^[64]

參見

3
-3 dB（半能點）
前3年

註釋

[註 1]
當d<0時，若 $\mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]$ 的整數環為唯一分解整環，就表示 $\mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]$ 的數字都只有一種因數分解方式，例如 $\mathbb {Q} [{\sqrt {-5}}]$ 的整數環不是唯一分解整環，因為6可以以兩種方式在 $\mathbb {Z} [{\sqrt {-5}}]$ 中表成整數乘積： $2\times 3$ 和 $(1+{\sqrt {-5}})(1-{\sqrt {-5}})$ 。
[註 2]
三的平方為九、負三的平方亦為九，故兩者皆為九的平方根^[29]^[30]
[註 3]
許多計算機程式庫會實作零年的功能，例如Perl CPAN 的 DateTime module^[53]。

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[16] [註 1]
當d<0時，若 $\mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]$ 的整數環為唯一分解整環，就表示 $\mathbb {Q} [{\sqrt {d}}]$ 的數字都只有一種因數分解方式，例如 $\mathbb {Q} [{\sqrt {-5}}]$ 的整數環不是唯一分解整環，因為6可以以兩種方式在 $\mathbb {Z} [{\sqrt {-5}}]$ 中表成整數乘積： $2\times 3$ 和 $(1+{\sqrt {-5}})(1-{\sqrt {-5}})$ 。

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三的平方為九、負三的平方亦為九，故兩者皆為九的平方根^[29]^[30]

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