在數學中,負一寫作 −1,是 1 的加法反元素,即當 −1 加上 1 之後就變為 0。−1 是介於 −2 與 0 之間的整數,亦是最大的負整數。
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在軟件開發中,用來表示變數包含無用的資訊,亦能作為函數錯誤時的傳回值。
在程式語言中,取決於第一個元素是用 0 還是 1 表示,−1 可以用來索引陣列的最後一個元素,或者倒數第二個元素。
−1 和 1 有許多相似但略有不同的特性。
代數性質
將一數字乘上-1的動作,等價於將此數值變號。藉由分配律,以及1是乘法運算的單位元之公理,對於實數x,我們得到
這裏我們使用了「任意實數x乘上0等於0」,將x從等式中約掉。
![Thumb](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/ImaginaryUnit5.svg/320px-ImaginaryUnit5.svg.png)
也就是,
故(−1) · x是 x的相反數。
−1的平方亦即−1乘於−1,等於1。意即,兩負實數相乘為一正實數。
代數證明此結果
第一個等式取自上一段落的結果。第二個等式是根據「−1是1的加法反元素」。 再使用分配律,我們得到
第三個等式依據是:1是乘法運算的單位元。然後在等式前後加上1
以上運算適用於任意環。
複數滿足,也可視為-1的平方根。另一個能滿足x2 = −1的複數x是−i。[1]四元數的代數包含複數平面,等式x2 = −1擁有無限多組解。
我們定義,即代數x的−1次方,或代數x的倒數。可將此定義結合指數定律 。 負數整數形式的指數可以拓展到環的反元素,定義作為的乘法反元素。
維數
計算機的表示法
大多數計算機系統使用二補碼來表示負整數。此系統中,所有位元皆為一以表示-1,若以8-bit有符號整數表示,即為二進制的"11111111",或十六進位制的"FF"。若將-1解讀為n位無符號整數,n個1將表示為2n − 1,且較有符號整數系統能容納更大數值。例如,8-bit的"11111111"表示為。
參見條目
參考文獻
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