重力電磁性

重力電磁性（英語：gravitoelectromagnetism, GEM）與電磁學並無直接關聯，此名稱來自於重力現象與電磁學現象的類比性。旋轉的電荷除了原先即有的電場外，還會產生磁場；當質量旋轉時，除了原先即有的重力場（重力電性）外，還會出現相伴場，稱為重力磁場（重力磁性）。重力磁性（英語：gravitomagnetism）為重力電磁性現象的另一常用稱呼。重力電磁性為廣義相對論中自然而然的預測，其中最簡單形式常被稱為參考系拖曳（frame dragging）。

本條目中，向量與標量分別用粗體與斜體顯示。例如，位置向量通常用 ${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$ 表示；而其大小則用 ${\displaystyle r\,\!}$ 來表示。

用以探測重力磁性的Gravity Probe B計畫

引力磁性在1893年由奧利弗·黑維塞對牛頓力學拓展時發展出來，早於廣義相對論出現之前。廣義相對論建立後，以其為基礎發展出來的引力磁性理論，只與1893年的版本相差幾個變數，基礎框架仍可沿用。

背景

廣義相對論所描述的重力在弱場極限的情況下，可改寫形式為一特別的場，其中有兩個組成類似於電磁學中的電場與磁場。因此透過類比，將其稱為重力電場與重力磁場。重力磁性的表現為跟速度相依的加速度，使得在旋轉巨大物體旁移動的小物體所感受到的加速度，與純牛頓重力學（重力電性）預測的加速度有所不同。細節包括自由落體產生旋轉，以及已經自轉的物理發生進動，這些現象都是廣義相對論的實驗驗證內容。

引力磁效應已被相對論性噴流之分析而驗證。羅傑·潘洛斯曾經提出利用參考系拖曳效應從黑洞中汲取能量與動量的機制。^[1]佛羅里達大學的Reva Kay Williams則發展出潘洛斯機制的數學證明^[2]。她的模型顯示了冷澤-提爾苓效應如何解釋從類星體及活躍星系核觀測的高能量及亮度。

史丹佛大學一群研究人員目前正分析首批由重力探測器B針對引力磁性的實驗數據，用以檢驗引力磁性的實驗數據是否與理論吻合。阿帕契點天文台月地雷射測距站（APOLLO）也正在計畫觀測引力磁性效應。目前的數據僅顯示類似於引力磁性的效應確實存在，但與引力磁性理論的描述層級上有相當大的差距，吻合度並不太高，某些量子引力理論的自然推導結論完全可以補償並巧妙完善地說明觀測到的數據，可以完全不使用引力磁性理論來說明觀測數據。

場之間的類比^[3]

• 
  重力磁性—重力磁場H，場源為（總）角動量J。
• 
  電磁現象—磁場B，場源為磁偶極矩m…
• 
  …或者場源可為電流I，產生一樣的場分布。
• 
  流體力學—對於浸於流體中的固體球產生的旋轉流體拖曳，類比於電磁學的磁性，以及重力磁性產生的參考系拖曳。

數學形式

方程式

根據廣義相對論，由一旋轉物體（或任何的旋轉質能）所產生的重力場，在弱場極限情形下可用一組類比電磁學馬克斯威方程組的方程組來描述，以「重力電磁性方程組」稱之。兩者比較皆以SI單位制可寫如下表：^[4][5]

重力電磁性方程組	電磁學馬克斯威方程組
${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} _{\text{g}}=-4\pi G\rho _{\text{g}}\ }$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}}$
${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} _{\text{g}}=0\ }$	${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\ }$
${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} _{\text{g}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} _{\text{g}}}{\partial t}}\ }$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\ }$
${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} _{\text{g}}=-{\frac {4\pi G}{c^{2}}}\mathbf {J} _{\text{g}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} _{\text{g}}}{\partial t}}}$	${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{\epsilon _{0}c^{2}}}\mathbf {J} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}}$

其中

• E_g：重力場（重力電性），單位為m⋅s⁻²；
• E：電場；
• B_g：重力磁場，單位為s⁻¹；
• B：磁場；
• ρ_g：質量密度，單位為kg⋅m⁻³；
• ρ：電荷密度；
• J_g：質量流密度或質量通量 (J_g = ρ_gv_ρ，而v_ρ為產生重力磁場的質量流的速度，單位為kg⋅m⁻²⋅s⁻¹；
• J：電流密度；
• G：重力常數，單位為m³⋅kg⁻¹⋅s⁻²；
• ε₀：真空電容率；
• c：重力傳遞速度（英語：Speed of gravity），根據廣義相對論，其值等於真空中光速，單位為m⋅s⁻¹。

勞侖茲力

一個帶微小質量m的測試粒子處於靜態系統中，其所受來自於重力電磁場的淨力（勞侖茲力）類比於電磁學的勞侖茲力方程式：

重力電磁性方程式	電磁學方程式
${\displaystyle \mathbf {F_{\text{g}}} =m\left(\mathbf {E} _{\text{g}}\ +\ 4\mathbf {v} \times \mathbf {B} _{\text{g}}\right)}$	${\displaystyle \mathbf {F_{\text{e}}} =q\left(\mathbf {E} \ +\ \mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)}$

其中

• v：測試粒子的速度；
• m：測試粒子的質量；
• q：測試粒子的電荷。

坡印廷向量

重力電磁性亦有類似電磁學的坡印廷向量：^[6]

重力電磁性方程式	電磁學方程式
${\displaystyle {\mathcal {S}}_{\text{g}}=-{\frac {c^{2}}{4\pi G}}\mathbf {E} _{\text{g}}\times 4\mathbf {B} _{\text{g}}}$	${\displaystyle {\mathcal {S}}=c^{2}\varepsilon _{0}\mathbf {E} \times \mathbf {B} }$

場強尺度

採用普朗克單位

參考文獻

1. R. Penrose. Gravitational collapse: The role of general relativity. Rivista de Nuovo Cimento. 1969,. Numero Speciale 1: 252–276. Bibcode:1969NCimR...1..252P.
2. R.K. Williams. Extracting x rays, Ύ rays, and relativistic e⁻e⁺ pairs from supermassive Kerr black holes using the Penrose mechanism. Physical Review. 1995, 51 (10): 5387–5427. Bibcode:1995PhRvD..51.5387W. doi:10.1103/PhysRevD.51.5387.
3. Gravitation and Inertia, I. Ciufolini and J.A. Wheeler, Princeton Physics Series, 1995, ISBN 0-691-03323-4
4. B. Mashhoon, F. Gronwald, H.I.M. Lichtenegger. Gravitomagnetism and the Clock Effect. Lect.Notes Phys. 1999, 562: 83–108. Bibcode:2001LNP...562...83M. arXiv:gr-qc/9912027 .
5. S.J. Clark, R.W. Tucker. Gauge symmetry and gravito-electromagnetism. Classical and Quantum Gravity. 2000, 17 (19): 4125–4157. Bibcode:2000CQGra..17.4125C. arXiv:gr-qc/0003115 . doi:10.1088/0264-9381/17/19/311.
6. B. Mashhoon. Gravitoelectromagnetism: A Brief Review. 2008. Bibcode:2003gr.qc....11030M. arXiv:gr-qc/0311030 .

延伸閱讀

• Ignazio Ciufolini與約翰·惠勒 《重力與慣性》(Gravitation and Inertia), Princeton University Press (1995年) ISBN 0-691-03323-4。[1]
• Harihar Behera "Gravitational Thomas Precession - A Gravitomagnetic Effect?" arXiv.org: astro-ph/0312013^{[永久失效連結]}