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約翰遜多面體
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Johnson多面體,又譯約翰遜多面體或莊遜多面體,是指每個面都是正多邊形的嚴格凸多面體(凸正多邊形多面體)。其不要求每個面皆要是相同的多邊形,也不要求每個頂角要相等。詹森多面體的一個例子是正四角錐(J1),其由4個正三角形和1個正方形組成。一些作者會將詹森多面體定義為正多面體、半正多面體、均勻多面體、稜柱、反稜柱之外,所有由正多邊形面組成的凸多面體。這些立體由諾曼·詹森(英語:Norman Johnson (mathematician))在1966年命名;1969年,維克托·查加勒(英語:Victor Zalgaller)證明只有92個這樣的立體。
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在任何嚴格凸多面體中,每個頂點至少要是三個面的公共頂點,而且這些面的角度總和要小於360度。由於正多邊形的角度至少為60度,因此每個頂點最多只能是5個面的公共頂點。正五角錐(J2)就是一個包含了有五個面的公共頂點之頂點的一個例子。
雖然沒有明確限制組成詹森多面體之多邊形面的邊數,但事實證明,所有非正多面體、半正多面體、均勻多面體、稜柱、反稜柱的詹森多面體的面都是由三、 四、 五、 六、 八或十邊形組成。
1966年,諾曼·詹森(英語:Norman Johnson (mathematician))給出了一個詹森多面體的清單,裡面包含了92種詹森多面體(不包括5個柏拉圖立體、13個阿基米德立體、無限多的柱狀均勻多面體,即稜柱和反稜柱)並給予了名稱和編號。[1]他並沒有證明這些立體僅有92個,但他確實猜想不存在其他這種性質的立體。維克托·查加勒(英語:Victor Zalgaller)在1969年証明諾曼·詹森所列出的92種詹森多面體是完整的,不存在其他有此性質的立體。
在詹森多面體中異相雙四角帳塔柱又稱為偽小斜方截半立方體[2],是唯一一個具有局部等角的特性,其所有頂點都是3個正方形和1個三角形的公共頂點。然而其不完全具備點可遞的特性,也就是存在有一組頂點無法透過將立體旋轉、平移或鏡射等幾何變換將頂點變換到另外一個頂點,或者說其頂點並沒有全部位於同一個對稱性的軌道內,因此其只能算是詹森多面體無法歸類在阿基米德立體。[4]