緊空間
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在數學中,特別是點集拓撲學中,緊空間(英語:compact space)是對歐幾里得空間中的有界閉集合的推廣。
歐幾里得空間的所有有界閉集合是緊緻的。例如,在
中,單位區間
是緊緻的,但整數集合
不是(它不是有界的),半開區間
也不是(它不是閉合的)。
廣義的定義是如果對於一個拓撲空間的所有開覆蓋,都可以找到有限的子覆蓋,則稱此拓撲空間是緊緻的。[1] 根據海涅-博雷爾定理,歐幾里得空間的子集緊緻當且僅當它「閉集且有界」。
注意:某些作者如布爾巴基使用術語「預緊緻」,並把「緊緻」保留給是豪斯多夫空間並且「預緊緻」的拓撲空間。一個單一的緊緻集合有時稱為緊統(compactum)。在法語的數學著作中,quasi-compact是指緊緻,compact是指緊緻且豪斯多夫,不同於英語。[2]