普朗克單位制是一種計量單位制度,由德國物理學家馬克斯·普朗克最先提出,因此命名為普朗克單位制。這種單位制是自然單位制的一個實例,將某些基礎物理常數的值定為1,這些基礎物理常數是:
- 真空光速
- 萬有引力常數
- 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制將定為1,普朗克高斯單位制將定為1
- 狄拉克常數
- 真空電容率
- 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制將定為1,普朗克高斯單位制將定為1
- 波茲曼常數
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上述每一個常數都至少出現於一個基本物理理論:在狹義相對論、在廣義相對論與牛頓的萬有引力定律、在量子力學、在靜電學、在統計力學與熱力學。實際上,以上的五個常數在許多物理定律的代數表達式中多次出現,因此引入普朗克單位制可以將這些代數表達式簡化,普朗克單位制也因此成為了理論物理學一個非常有用的工具。在統一理論方面的研究,特別如量子重力學中,普朗克單位制能夠給研究者一點大概的提示。
普朗克單位制是一種獨特的自然單位制,因為普朗克單位制不是以任何原器、人體的性質(例如:發光強度(燭光)、光通量(流明)、等效劑量(西弗))、地球或宇宙的性質(例如:標準重力、標準大氣壓、哈伯常數)、特定物質的性質(例如:水的熔點、水的密度、水的比熱)、或甚至基本粒子的性質(例如:基本電荷、電子質量、質子質量)來定義的。普朗克單位制只以自由空間的性質(例如:真空光速、自由空間阻抗、波茲曼常數)來定義及作為歸一化對象。
有些學者認為普朗克單位制比其它自然單位制更為自然。例如,有些其它自然單位制使用電子質量為基本單位。但是電子只是許多種已知具有質量的基本粒子之一。這些粒子的質量都不一樣。在基礎物理學裏,並沒有任何絕對因素,促使選擇電子質量為基本單位,而不選擇其它粒子質量。
物質的量(莫耳)的自然單位就用「個」(一個就是1)就可以了,不必用到「莫耳」,而發光強度(燭光)的自然單位就用「瓦特/立弳」就可以了,因為這兩者的比值僅為發光效率,而發光效率是沒有單位因次的,就跟角度(弳)以及精細結構常數一樣,另外電荷的部分,雖然SI制的基本單位是電流而非電荷,但是實際上,電荷才是更基本的單位(就好比重力米制的基本單位是力而非質量,但是實際上,質量才是更基本的單位)。
(或者你也可以這樣說:普朗克單位制也將亞佛加厥常數定為1,從而用「個」(一個就是1)作為物質的量的單位(對應國際單位制的莫耳),並且普朗克單位制不考慮發光強度(對應國際單位制的燭光),僅以輻射強度(對應國際單位制的「瓦特每立弳」來表示,就好比普朗克單位制不考慮等效劑量(對應國際單位制的西弗),僅以輻射劑量(對應國際單位制的戈雷)來表示,在普朗克單位制中,發光效率屬於無因次量,就跟弧度和立弳一樣)
基本普朗克單位
每一個單位制都有一組基本單位。(在國際單位制裏,長度的基本單位是公尺,時間的基本單位是秒,等等)在普朗克單位制裏,長度的基本單位是普朗克長度,時間的基本單位是普朗克時間,等等。這些單位都是由表1的五個基礎物理常數衍生的。表2展示出這些基本普朗克單位。
字鍵: = 長度, = 時間, = 質量, = 電荷, = 溫度。因為定義的關係,光速、約化普朗克常數與波茲曼常數的數值是精確值,不存在誤差(在2019年以前,約化普朗克常數與波茲曼常數的數值還不是精確值,反倒真空電容率的數值是精確值,只有光速從1983年以來一直都是精確值,見2019年國際單位制基本單位重新定義)。
使用普朗克單位後,表1的五個基礎物理常數的數值都約化為1,因此表2的普朗克長度,普朗克質量,普朗克時間,普朗克電荷,與普朗克溫度這些計量也都約化為1。這可以無因次地表達為
(普朗克勞侖茲-黑維塞單位制)因為,所以。
(普朗克高斯單位制)因為,所以。
衍生普朗克單位
在任何單位系統裏,許多物理量的單位是由基本單位衍生的。表3展示了一些在理論物理研究裏常見的衍生普朗克單位。實際上,大多數普朗克單位不是太大,就是太小,並不適合於實驗或任何實際用途。
單位名稱 | 因次 | 表達式 | 國際單位制等值 | ||
---|---|---|---|---|---|
普朗克勞侖茲-黑維塞單位制 | 普朗克高斯單位制 | 普朗克勞侖茲-黑維塞單位制 | 普朗克高斯單位制 | ||
普朗克面積 | 面積(L2) | 58×10−69 3.282m2 | 20×10−70 2.612m2 | ||
普朗克動量 | 動量(LMT−1) | 64 1.840N⋅s | 89 6.524N⋅s | ||
普朗克能量 | 能量(L2MT−2) | 09×108 5.518J | 11×109 1.956J | ||
普朗克力 | 力(LMT−2) | 22×1042 9.631N | 29×1044 1.210N | ||
普朗克功率 | 功率(L2MT−3) | 37×1051 2.887W | 37×1052 3.628W | ||
普朗克密度 | 密度(L−3M) | 56×1094 3.264kg/m3 | 18×1096 5.155kg/m3 | ||
普朗克角頻率 | 角頻率(T−1) | 54×1042 5.232rad/s | 89×1043 1.854rad/s | ||
普朗克壓力 | 壓力(L−1MT−2) | 04×10111 2.934Pa | 25×10113 4.633Pa | ||
普朗克電流 | 電流(T−1Q) | 44×1024 2.768A | 93×1025 3.478A | ||
普朗克電壓 | 電壓(L2MT−2Q−1) | 96×1027 1.042V | |||
普朗克阻抗 | 阻抗(L2MT−1Q−2) | 376.730Ω | 29.9792Ω |
註:為自由空間阻抗,為自由空間導納。
簡化物理方程式
嚴格地說,不同因次的物理量,雖然它們的數值可能相等,仍舊不能用在相等式的兩邊。但是,在理論物理學裏,為了簡化運算,我們可以把這顧慮放在一邊。簡化的過程稱為無因次化。表4展示出普朗克單位怎樣通過無因次化使許多物理方程式變得更簡單。