拉約數(英語:Rayo's number),是一個由阿古斯丁·拉約(Agustín Rayo)所創造並命名的大數[1][2]。這個數在當時比其他任何數都來得大(後來出現一個叫做BIG FOOT的大數比它更大[3][4][5]),就算是葛立恆數,跟拉約數比起來也是微不足道的。[6][7]這個數是在麻省理工學院在2007年1月26日舉辦的一場「大數戰鬥」中被定義的。[8][9]
定義
拉約數最初被定義為:[10]
後來它被重新定義為「符合『大於任何使用一階邏輯語言,並用不超過古戈爾個符號所能表示的數』的最小數」。[9]
這個數的正式定義使用了二階邏輯,在下式中,為哥德爾編號,而則代表一個可被賦值的變數:[10]
∀R { {for any (coded) formula [ψ] and any variable assignment t (R([ψ], t) ↔ (([ψ] = `x_i ∈ x_j' ∧ t(x_1) ∈ t(x_j)) ∨ ([ψ] = `x_i = x_j' ∧ t(x_1) = t(x_j)) ∨ ([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ], t)) ∨ ([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ], t) ∧ R([ξ], t)) ∨ ([ψ] = `∃x_i (θ)' and, for some an xi-variant t' of t, R([θ], t')) )} → R([φ], s)}