包絡定理是帶參數的最優化問題中的一個定理。這個定理的內容是,參數的值變動時,目標函數的變動只和參數的變動有關,而與自變量(因參數變動而引起)的變動無關。包絡定理在最優化領域非常有用。
在無約束的情形下加上
個同樣可微的實約束函數
,則包絡定理變為
,
其中
是拉格朗日函數。
證明過程與無約束時類似,只是
取最值時
變為
。
Afriat, S. N. Theory of Maxima and the Method of Lagrange. SIAM Journal on Applied Mathematics. 1971, 20 (3): 343–357. doi:10.1137/0120037.