近軸近似

近軸近似是幾何光學中的高斯光學及光線追蹤（英語：Ray tracing (physics)）用的小角度近似，可以用在光學系統（例如透鏡）的分析^{[1] [2]}

近軸近似的誤差，圖中的cosθ是用1 - θ²/2近似

近軸光線是指光線和光軸角度很小，而光線接近光學系統的軸。^[1]

在近軸近似及近軸光線下，在計算光的路徑時，可以使用以下的近似（θ為弧度）^[1]

${\displaystyle \sin \theta \approx \theta ,\quad \tan \theta \approx \theta \quad {\text{and}}\quad \cos \theta \approx 1.}$

近軸近似可用在高斯光學及一階光線追蹤（英語：Ray tracing (physics)）中^[1]。像光線轉換矩陣分析就使用了這種近似方式。

有時二階近似也稱為近軸近似，對於${\displaystyle sin}$及${\displaystyle tan}$函數，其泰勒級數的二階項為0，因此二階近似和一階近似相同，而${\displaystyle cos}$函數的二階近似如下：

${\displaystyle \cos \theta \approx 1-{\theta ^{2} \over 2}\ .}$

二階近似在角度小於10°時，其準確度在0.5%以內，若角度變大，誤差就會顯著提昇^[3]

若光線和光軸的夾角較大時，需區分和光軸共平面的子午光線（英語：meridional ray）及不共平面的弧矢光線（英語：sagittal ray）。

相關條目

• 高頻近似（英語：High frequency approximation）

參考文獻

1. Greivenkamp, John E. Field Guide to Geometrical Optics. SPIE Field Guides 1. SPIE. 2004: 19–20. ISBN 0-8194-5294-7.
2. Weisstein, Eric W. Paraxial Approximation. ScienceWorld. Wolfram Research. 2007 [15 January 2014]. （原始內容存檔於2021-09-10）.
3. Paraxial approximation error plot. Wolfram Alpha. Wolfram Research. [26 August 2014].

外部連結

• Paraxial Approximation and the Mirror （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） by David Schurig, The Wolfram Demonstrations Project.