嶺回歸

嶺回歸（英語：ridge regression）是一種在自變量高度相關的情況下估計多元回歸模型係數的方法，它已被應用於計量經濟學、化學和工程學等許多領域^[1]，也稱為吉洪諾夫正則化（英語：Tikhonov regularization）^[2]，以蘇聯數學家安德烈·吉洪諾夫的名字命名，是一種不適定問題的正則化方法^[a]。對於緩解線性回歸中的多重共線性問題特別有用，這種問題通常出現在具有大量參數的模型中^[3]。一般來說，該方法提高了參數估計問題的效率，以換取可容忍的偏差量（參見偏差-方差權衡）^[4]。

該理論最初由Hoerl和Kennard於1970年在他們發表在《Technometrics》上的論文《RIDGE回歸：非正交問題的偏差估計》（英語：RIDGE regressions: biased estimation of nonorthogonal problems）和《RIDGE回歸：在非正交問題中的應用》（英語：RIDGE regressions: applications in nonorthogonal problems）中引入^[5][6][1] 。

當線性回歸模型具有一些多重共線性（高度相關）自變量時^[7]，通過創建嶺回歸估計器（RR），嶺回歸被開發為解決最小二乘估計器不精確問題的可能解決方案。這提供了更精確的嶺參數估計，因為其方差和均方估計量通常小於先前導出的最小二乘估計量^[8][2]。

參考資料

1. Hilt, Donald E.; Seegrist, Donald W. Ridge, a computer program for calculating ridge regression estimates. 1977 [2023-10-09]. doi:10.5962/bhl.title.68934. （原始內容存檔於2023-02-10）.^{[頁碼請求]}
2. Gruber, Marvin. Improving Efficiency by Shrinkage: The James--Stein and Ridge Regression Estimators. CRC Press. 1998: 2 [2023-10-09]. ISBN 978-0-8247-0156-7. （原始內容存檔於2022-05-10）.
3. Kennedy, Peter. A Guide to Econometrics Fifth. Cambridge: The MIT Press. 2003: 205–206. ISBN 0-262-61183-X.
4. Gruber, Marvin. Improving Efficiency by Shrinkage: The James–Stein and Ridge Regression Estimators. Boca Raton: CRC Press. 1998: 7–15. ISBN 0-8247-0156-9.
5. Hoerl, Arthur E.; Kennard, Robert W. Ridge Regression: Biased Estimation for Nonorthogonal Problems. Technometrics. 1970, 12 (1): 55–67. JSTOR 1267351. doi:10.2307/1267351.
6. Hoerl, Arthur E.; Kennard, Robert W. Ridge Regression: Applications to Nonorthogonal Problems. Technometrics. 1970, 12 (1): 69–82. JSTOR 1267352. doi:10.2307/1267352.
7. Beck, James Vere; Arnold, Kenneth J. Parameter Estimation in Engineering and Science. James Beck. 1977: 287 [2023-10-09]. ISBN 978-0-471-06118-2. （原始內容存檔於2022-04-26）.
8. Jolliffe, I. T. Principal Component Analysis. Springer Science & Business Media. 2006: 178 [2023-10-09]. ISBN 978-0-387-22440-4. （原始內容存檔於2022-04-18）.

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