在四維空間幾何學中,正十一胞體是四維空間的一種自身對偶[1]的抽象正多胞形[2],由11個二十面體半形組成[3]。
性質
四維正十一胞體共有11個胞、55個面、55條邊和11個頂點,其對偶多胞體為自己本身,是一個自身對偶的多胞體。其具有射影線性群 L2(11) 的對稱性,因此其對稱性階數為660。
四維正十一胞體的每個頂點都是三個二十面體半形的公共頂點,因此在施萊夫利符號中,四維正十一胞體可以用{3,5,3}表示,但是此種表示法有歧義,會與正二十面體堆砌衝突,其胞二十面體半形在施萊夫利符號中亦與正二十面體{3,5}衝突,因此有時會將四維正十一胞體的施萊夫利符號以 {{3,5}5,{5,3}5} 表示[4]。
歷史
1977年時,布蘭科·格林鮑姆嘗試將二十面體半形邊與邊組合起來,直到形成封閉區域,因而發現了四維正十一胞體。1984年時,考克斯特在更深入研究對稱性時也發現了四維正十一胞體,兩人都是獨立發現四維正十一飽體。 著名物理學家弗里曼·戴森也對這種形狀十分感興趣,並在一篇文章說道:「柏拉圖知道這件事應該會很高興。」[5]
相關多胞體
十維正十一胞體的正投影圖,包含11個頂點和55條邊。
這個四維的抽象十一胞體的邊數與十維正十一胞體的邊數一樣多,且含其面數165的三分之一。因此,在十維空間中可以被描繪為正圖形,不過它的胞是扭歪多面體,換句話說,每個胞的每一個頂點並不位於同一個歐式三維子空間中。
參見
參考文獻
外部連結
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