S波

S波（S-wave，secondary wave）是二種體波（體波的命名是因為此波穿越地球內部，相對於體波的是表面波）中之一。它是因地震而產生的，被地震儀記錄下來。命名為S波（二次波，secondary wave）是因為它的速度僅次於P波（最快的地震波）。S波也可以代表剪切波（shear wave），因為S波是一種橫波，地球內部粒子的震動方向與震波能量傳遞方向是垂直的。S波與P波不同的是，S波無法穿越外地核。所以S波的陰影區正對著地震的震源。

平面剪切波

二維網格中球面S波的傳播（經驗模型）

S波移動時是剪切波或橫波，因此其運動方向與波的傳播方向是垂直的，若要形象地描述S波，可以認為S波是揮動繩子時，繩子上傳播的波，這與P波是不同的。P波是一種縱波，縱波就如振動的彈簧上傳播的波，其形態就像蠕蟲一樣。S波通過彈性介質移動，而主要的恢復力來自於剪切效應。這些波是不發散的，遵守不可壓縮介質的連續性方程：

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0}$

原理

P波陰影區。S波不會穿過外核，因此在遠離震中超過104°的全部區域S波都處在陰影區中（來源：USGS）

S波預測來自於1800年代的理論，最初來自於各向同性固體的應力－應變關係：

${\displaystyle \tau _{ij}=\lambda \delta _{ij}e_{kk}+2\mu e_{ij}\ }$

其中${\displaystyle \tau }$是應力，${\displaystyle \lambda }$和${\displaystyle \mu }$是拉梅參數（${\displaystyle \mu }$是剪切模量），${\displaystyle \delta _{ij}}$是克羅內克函數，而應變張量定義為

${\displaystyle e_{ij}={\frac {1}{2}}\left(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i}\right)}$

其中u是應變位移。將後式代入前式得到

${\displaystyle \tau _{ij}=\lambda \delta _{ij}\partial _{k}u_{k}+\mu \left(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i}\right)}$

這種情況下的牛頓第二定律給出了地震波傳播的運動齊次方程：

${\displaystyle \rho {\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial t^{2}}}=\partial _{j}\tau _{ij}}$

其中${\displaystyle \rho }$是質量密度。代入上面的應力張量得到：

${\displaystyle \rho {\frac {\partial ^{2}u_{i}}{\partial t^{2}}}=\partial _{i}\lambda \partial _{k}u_{k}+\partial _{j}\mu \left(\partial _{i}u_{j}+\partial _{j}u_{i}\right)=\lambda \partial _{i}\partial _{k}u_{k}+\mu \partial _{i}\partial _{j}u_{j}+\mu \partial _{j}\partial _{j}u_{i}.}$

利用向量恆等式並取一定的近似可得到均勻介質中的地震波方程：

${\displaystyle \rho {\ddot {\boldsymbol {u}}}=\left(\lambda +2\mu \right)\nabla (\nabla \cdot {\boldsymbol {u}})-\mu \nabla \times (\nabla \times {\boldsymbol {u}})}$

其中牛頓標記（英語：Newton's notation）用於表示時間導數。取方程的旋度並利用向量恆等式最終得到：

${\displaystyle \nabla ^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})-{\frac {1}{\beta ^{2}}}{\frac {\partial ^{2}(\nabla \times {\boldsymbol {u}})}{\partial t^{2}}}=0}$

這一方程是一個只包含了u的旋度和速度${\displaystyle \beta }$的波動方程，其中${\displaystyle \beta }$滿足

${\displaystyle \beta ^{2}={\frac {\mu }{\rho }}\ }$

這一公式描述了S波的傳播。若用均勻介質中的地震波方程的散度代替旋度，則會得到描述P波傳播的方程。

參見

• P波
• 橫波

參考文獻

• Shearer, Peter. Introduction to Seismology 1st ed. Cambridge University Press. 1999. ISBN 0-521-66023-8. 引文格式1維護：冗餘文本 (link)
• Aki, Keiti; Richards, Paul G. Quantitative seismology 2nd ed. University Science Books. 2002. ISBN 0-935702-96-2. 引文格式1維護：冗餘文本 (link)
• Fowler, C. M. R. The solid earth. Cambridge, UK: Cambridge University Press. 1990. ISBN 0-521-38590-3.