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g因子,亦稱g值、無量綱磁矩,是用於描述某粒子的磁矩和旋磁比的無量綱量。它是表達了觀測到的粒子磁矩與其角動量量子數和某單位磁矩(一般為玻爾磁子或核磁子)之間關係的一個比例常數。
對於一個帶電荷,自旋為1/2,不含內部結構的粒子(狄拉克粒子),其自旋磁矩為[1]
其中μ是該粒子的自旋磁矩,g是粒子的g因子,e是基本電荷,m是粒子的質量,S是粒子的自旋角動量(對於狄拉克粒子的值為ħ/2)。
質子、中子、原子核等複合重子的磁矩由自旋產生(在自旋和磁矩均為零的情況下,無法定義g因子)。循慣例,對於此類粒子使用核磁子來定義g因子,因此從間接上利用了質子的質量,而不是該粒子本身的質量:
其中μ是該粒子的自旋磁矩,g是粒子的有效g因子,I是粒子的自旋角動量,μN是核磁子,e是基本電荷,mp是質子的靜質量。
電子共有三個磁矩,分別來自它的自旋角動量、軌域角動量以及總角動量(前兩者在量子力學下之和)。它們各有一個相應的g因子。
電子自旋g因子(往往簡稱為電子g因子)ge定義為:
其中μs是電子自旋所產生的磁矩,S是自旋角動量,是玻爾磁子。在原子物理學裏,電子自旋g因子往往定義為ge的絕對值:
磁矩的z分量可寫作
gs的值約等於2.002319。截至2023年,電子gs值得實驗誤差值在1兆(萬億)分之一以下,是物理學中測量精度最高的物理量之一。[2]它之所以不完全等於2,是量子電動力學中的異常磁矩所致。[3]
電子軌域g因子gL定義為
其中μL是電子軌域角動量所產生的磁矩,L是軌域角動量,μB是玻爾磁子。如果假設原子核質量無限大,則gL等於1,推導方法和經典旋磁比雷同。設ml為電子軌域的磁量子數,則軌域角動量的z分量為
由於gL = 1,因此上式亦等於μBml。
實際原子核的質量是有限的,這時可得出有效軌域g因子[4]
其中M是原子核質量與電子質量之比。
最後,總角動量g因子(又稱朗德g因子)gJ定義為
其中μ是電子的總磁矩,J = L + S是總角動量,μB是玻爾磁子。利用量子力學,可從gL和gs的值得出gJ的值,詳見朗德g因子。
μ子的自旋g因子由下式給出:
其中μ是μ子自旋所產生的磁矩,S是自旋角動量,mμ是μ子的質量。
μ子的自旋g值約為2.002331,與電子的自旋g值有細微的差異。差異的絕大部分(99.96%)可以用量子電動力學中異常磁矩的計算方法來解釋:在描述μ子產生磁偶極子場的費曼圖中,有包含大質量粒子的圈圖,在描述電子的圖中則沒有。這完全是兩種粒子質量不同的結果。
但是,μ子和電子g因子之間的差別從理論上可以受超越標準模型的物理學所影響,所以μ子g因子的精確實驗測量對物理學有著重要意義。美國布魯克黑文國家實驗室在2006年公佈的實驗值為3318416(13),其中括號表示最後位數的不確定性;相比之下,理論值為 2.0023318361(10)。 2.002[5]實驗和理論值的差距在3.4個標準差,意味著可能存在來自超越標準模型的物理效應。布魯克黑文的μ子儲藏環已轉移至費米實驗室,以進行精確度更高的μ子g−2測量實驗。[6]
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