15

15（十五）是14與16之間的自然數。

15

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命名
小寫	十五
大寫	拾伍
序數詞	第十五 fifteenth
識別
種類	整數
性質
質因數分解	${\displaystyle }$${\displaystyle 3\times 5}$
表示方式
值	15
算籌
希臘數字	ΙΕ´
羅馬數字	XV
巴比倫數字	𒌋𒐙
瑪雅數字
一進制	111111111111111(1)
二進制	1111(2)
三進制	120(3)
四進制	33(4)
五進制	30(5)
八進制	17(8)
十二進制	13(12)
十六進制	F(16)
閱 論 編

數學性質

• 第8個合數，正因數有1、3、5和15。前一個為14、下一個為16。
  • 質因數分解為${\displaystyle 3\times 5}$^[1]。
• 第13個虧數，真因數和為9，虧度為6。前一個為14、下一個為16。
• 第4個不尋常合數、第10個不尋常數，大於平方根的質因數為5。前一個為14、下一個為17。
• 15是第6個半質數，前一個為14、下一個為21。
  • 連續2個質數的乘積：${\displaystyle {{3}\times {5}}=15}$。前一個為6、下一個為35。^[2]
• 第11個無平方數因數的數。前一個為14、下一個為17。
• 第10個十進制的等數位數。前一個為14、下一個為16。
• 正十五邊形為第8個可作圖多邊形。前一個為12、下一個為16。
• 15是第四個貝爾數。連續四個素數之間必定包著一個15的倍數，這個情況只有兩個特例；15自身則被（11, 13, 17, 19）包著。
• 5!!=15
• ${\displaystyle 15=2^{4}-1}$，它是第4個梅森數。
• 在以比10更大的數為底的進位制裏，15表示為F。
• 15是3階幻方的每行、每列以及兩條對角線的和：

  ${\displaystyle {\begin{bmatrix}8&1&6\\3&5&7\\4&9&2\\\end{bmatrix}}}$

  ${\displaystyle {\begin{bmatrix}4&9&2\\3&5&7\\8&1&6\\\end{bmatrix}}}$

• 第六個幸運數
• 和16組成了一對魯斯·阿倫數對。
• 15是有形數
  • 第5個三角形數
  • 第3個六邊形數
  • 第2個七角星數
  • 第3個梯形數
  • 第2個中心十四邊形數

趣味數學

• 相反數-15為殭屍數，即位數和（首位含負號）的平方與自身的和大於零的負數，即${\displaystyle {{-{15}}+{{\left({{-{1}}+{5}}\right)}^{2}}}=1}$。前一個為-16，後一個為-9（OEIS數列A328933）。
• 有一種遊戲是兩人各輪流在1到9中選一個數，看誰選到三個加起來恰為15的數就贏了，由於上面的幻方，它便與井字遊戲同構，例如：甲選9，乙選8，甲選2，乙選4（${\displaystyle {{{9}+{2}}+{4}}=15}$），甲選3（${\displaystyle {{{8}+{4}}+{3}}=15}$），乙選6，甲選5（${\displaystyle {{{4}+{6}}+{5}}=15}$），乙選1（${\displaystyle {{{8}+{6}}+{1}}=15}$），所以乙獲勝，如果甲、乙兩人都找不到其中三個數加起來可以等於15，將得和局，例如：甲選1、2、3、4、5，乙選6、7、8、9，發現甲乙兩人找不到三個加起來等於15，所以這一局是和局。

基本運算

乘法	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10		11	12	13	14	15	16	17	18	19	20		21	22	23	24	25
${\displaystyle {{15}\times {x}}}$	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150		165	180	195	210	225	240	255	270	285	300		315	330	345	360	375

乘方	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
${\displaystyle {{15}^{x}}}$	15	225	3375	50625	759375	11390625	170859375	2562890625	38443359375	576650390625
${\displaystyle {{x}^{15}}}$	1	32768	14348907	1073741824	30517578125	470184984576	4747561509943	35184372088832	205891132094649	1000000000000000

在其他領域中

人類文化

• 數字推盤遊戲
• 十五巧板

科學

• 磷的原子序數^[3]

中國農曆

• 十五，指農曆月份中月圓的日子

流行音樂

• 15 (方大同專輯)，香港歌手方大同的第六張錄音室專輯。
• 十五歲（英語：Fifteen），泰勒·史薇芙特第二張錄音室專輯《放手去愛》中的第四支單曲。

交通

• 九龍巴士15線
• 新巴15線

組織

• 伊斯蘭國的別稱。

參考文獻

1. Vandersypen, Lieven M. K.; Steffen, Matthias; Breyta, Gregory; Yannoni, Costantino S.; Sherwood, Mark H. & Chuang, Isaac L., Experimental realization of Shor's quantum factoring algorithm using nuclear magnetic resonance (PDF), Nature, 2001, 414 (6866): 883–887 [2024-01-01], Bibcode:2001Natur.414..883V, CiteSeerX 10.1.1.251.8799 , PMID 11780055, S2CID 4400832, arXiv:quant-ph/0112176 , doi:10.1038/414883a, （原始內容存檔 (PDF)於2017-03-29）
2. Sloane, N.J.A. (編). Sequence A006094. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
3. Royal Society of Chemistry - Visual Element Periodic Table. [2012-10-13]. （原始內容存檔於2016-04-10）.