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1/2 1/4 1/8 1/16 …
来自维基百科,自由的百科全书
Found in articles
1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + …
在数学中,“
1
/
2
−
1
/
4
+
1
/
8
−
1
/
16
+ · · ·”这个无穷级数是绝对收敛的交错级数中的一个较为简单的例子。 因为“
1
/
2
−
1
/
4
+
1
/
8
−
1
/
16
+ · · ·”是一个首项为
1
/
2
、公比为−
1
/
2
的几何级数,所以将它求和有:
1
2
−
1
4
+
1
8
−
1
16
+
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + …
数学上,无穷级数
1
/
2
+
1
/
4
+
1
/
8
+
1
/
16
+ · · ·是绝对收敛序列的一个初等例子。 这是一个从
1
/
2
开始公比为
1
/
2
的几何级数,从而它们的和是:
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+ ⋯ =
1
2
1
− ( +
1
2
) =
1
. {\displaystyle
1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + …
再在方程式兩面各加上A,以得到最終結果 現今,
1
+
1
/
4
+
1
/
16
+ ... 的標準寫法如下:
1
+
1
4
+
1
4
2
+ ⋯ +
1
4
n =
1
− (
1
4
) n +
1
1
−
1
4
. {\displaystyle
1
+{\frac {
1
}{
4
}}+{\frac {
1
}{
4
^{
2
}}}+\cdots
1 − 2 + 4 − 8 + …
=
1
, a
1
=
2
, a
2
=
4
, a3 =
8
, …. 而前向差分序列是 Δa0 = a
1
− a0 =
2
−
1
=
1
, Δa
1
= a
2
− a
1
=
4
−
2
=
2
, Δa
2
= a3 − a
2
=
8
−
4
=
4
, Δa3 = a
4
− a3 =
16
−
8
=
8
, …
1 + 2 + 4 + 8 + …
在数学领域,
1
+
2
+
4
+
8
+ … 是一个无穷级数,它的每一项都是
2
的幂。作为几何级数,它以
1
为首项,
2
为公比。 ∑ k = 0 n
2
k . {\displaystyle \sum _{k=0}^{n}
2
^{k}.} 作为实数级数,他发散到无穷,所以在一般意义下它的和不存在。