集合範疇

在範疇論這個數學領域中，集合範疇（標記為 Set）是一個對象為集合的範疇。集合 A 及 B 之間的態射族包含所有從 A 映射至 B 的函數。

集合範疇是許多其他範疇（如其態射為群同態的群範疇）的基礎，這些範疇均是在集合範疇的對象上附加其他結構，並限制其態射為特定函數而成。

證明集合範疇為範疇

已知一數學物件具有對象及態射，若該數學物件存在一態射複合，滿足結合律，且具單位態射的話，則此數學物件為一範疇。

對任意三對象A、B 及 C，取任意兩函數f∈hom(A,B) 及g∈hom(B,C)，可知其函數複合g o f 為由A 映射至C 的函數，故g o f∈hom(A,C)。 因此，此集合範疇之函數複合為態射複合。

函數複合滿足結合律，且具單位函數，因此集合範疇為一範疇。

性質

由於羅素悖論，即所有集合的全體不能作為一個集合而存在，Set的對象類為一真類。故Set為大範疇。

Set的滿態射為滿射函數，單態射為單射函數，同構態射為雙射函數。

Set的始對象為空集，終對象為任意單元素集合。Set無零對象。

Set為完全和上完全範疇。Set的積為集合的笛卡兒積；上積為不相交並：給定一組集合 A_i（i ∈ I），其上積可構造為A_i×{i}的並集。這裡與{i}的笛卡兒積保證了各集合不相交。

Set是具體範疇的原型；任何具體範疇均在某些方面類似Set。

Set中任意一個二元素集合是一分類子。集合A的冪對象為其冪集。從A到B的指數對象為從A到B函數的集合。因此，Set為一拓撲斯 (且為笛卡兒閉)。

Set既非阿貝爾範疇，也非加法範疇或預加性範疇。Set無零態射。

任一Set的非始對象為單射對象，也為投射對象。