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在機器學習中,隨機森林是一個包含多個決策樹的分類器,並且其輸出的類別是由個別樹輸出的類別的眾數而定。
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這個術語是1995年[1]由貝爾實驗室的何天琴所提出的隨機決策森林(random decision forests)而來的。[2][3]
然後Leo Breiman和Adele Cutler發展出推論出隨機森林的演算法。而"Random Forests"是他們的商標。
這個方法則是結合Breimans的"Bootstrap aggregating"想法和Ho的"random subspace method"以建造決策樹的集合。
隨機森林的引入最初是由華裔美國人何天琴於1995年[1]先提出的。[2]然後隨機森林由Leo Breiman於2001年在一篇論文中提出的。[4]這篇文章描述了一種結合隨機節點優化和bagging,利用類CART過程構建不相關樹的森林的方法。此外,本文還結合了一些已知的、新穎的、構成了現代隨機森林實踐的基礎成分,特別是
決策樹是機器學習的常用方法。 Hastie等說:「樹學習是如今最能滿足於數據挖掘的方法,因為它在特徵值的縮放和其他各種轉換下保持不變,對無關特徵是穩健的,而且能生成可被檢查的模型。然而,它通常並不準確。」[5]
特別的,生長很深的樹容易學習到高度不規則的模式,即過學習,在訓練集上具有低偏差和高變異數的特點。隨機森林是平均多個深決策樹以降低變異數的一種方法,其中,決策樹是在一個數據集上的不同部分進行訓練的。[5]這是以偏差的小幅增加和一些可解釋性的喪失為代價的,但是在最終的模型中通常會大大提高性能。
隨機森林訓練算法把bagging的一般技術應用到樹學習中。給定訓練集和目標,bagging方法重複(次)從訓練集中有放回地採樣,然後在這些樣本上訓練樹模型:
在訓練結束之後,對未知樣本x的預測可以通過對x上所有單個回歸樹的預測求平均來實現:
或者在分類任務中選擇多數投票的類別。
這種bagging方法在不增加偏置的情況下降低了方差,從而帶來了更好的性能。這意味着,即使單個樹模型的預測對訓練集的噪聲非常敏感,但對於多個樹模型,只要這些樹並不相關,這種情況就不會出現。簡單地在同一個數據集上訓練多個樹模型會產生強相關的樹模型(甚至是完全相同的樹模型)。Bootstrap抽樣是一種通過產生不同訓練集從而降低樹模型之間關聯性的方法。
此外,x'上所有單個回歸樹的預測的標準差可以作為預測的不確定性的估計:
樣本或者樹的數量B是一個自由參數。通常使用幾百到幾千棵樹,這取決於訓練集的大小和性質。使用交叉驗證,或者透過觀察out-of-bag誤差(那些不包含xᵢ的抽樣集合在樣本xᵢ的平均預測誤差),可以找到最優的B值。當一些樹訓練到一定程度之後,訓練集和測試集的誤差開始趨於平穩。
上面的過程描述了樹的原始的 bagging 算法。隨機森林與這個通用的方案只有一點不同:它使用一種改進的學習算法,在學習過程中的每次候選分裂中選擇特徵的隨機子集。這個過程有時又被稱為「特徵 bagging」。這樣做的原因是 bootstrap 抽樣導致的樹的相關性:如果有一些特徵預測目標值的能力很強,那麼這些特徵就會被許多樹所選擇,這樣就會導致樹的強相關性。何天琴分析了不同條件下 bagging 和隨機子空間投影對精度提高的影響。[3]
典型地,對於一個包含 p 個特徵的分類問題,可以在每次劃分時使用 個特徵[5]:592。對於回歸問題,作者推薦 p/3 但不少於 5 個特徵[5]:592。
再加上一個隨機化步驟,就會得到極限隨機樹(extremely randomized trees),即極限樹。與普通的隨機森林相同,他們都是單個樹的集成,但也有不同:首先,每棵樹都使用整個學習樣本進行了訓練,其次,自上而下的劃分是隨機的。它並不計算每個特徵的最優劃分點(例如,基於信息熵或者基尼不純度),而是隨機選擇劃分點。該值是從特徵經驗範圍內均勻隨機選取的。在所有隨機的劃分點中,選擇其中分數最高的作為結點的劃分點。與普通的隨機森林相似,可以指定每個節點要選擇的特徵的個數。該參數的默認值,對於分類問題,是,對於回歸問題,是,其中 是模型的特徵個數。[6]
隨機森林天然可用來對回歸或分類問題中變量的重要性進行排序。下面的技術來自Breiman的論文,R語言包randomForest包含它的實現。[7]
度量數據集 的特徵重要性的第一步是,使用訓練集訓練一個隨機森林模型。在訓練過程中記錄下每個數據點的out-of-bag誤差,然後在整個森林上進行平均。
為了度量第個特徵的重要性,第個特徵的值在訓練數據中被打亂,並重新計算打亂後的數據的out-of-bag誤差。則第個特徵的重要性分數可以通過計算打亂前後的out-of-bag誤差的差值的平均來得到,這個分數通過計算這些差值的標準差進行標準化。
產生更大分數的特徵比小分數的特徵更重要。這種特徵重要性的度量方法的統計定義由Zhu et al.[8]給出。
這種度量方法也有一些缺陷。對於包含不同取值個數的類別特徵,隨機森林更偏向於那些取值個數較多的特徵,partial permutations[9][10]、growing unbiased trees[11][12]可以用來解決這個問題。如果數據包含一些相互關聯的特徵組,那麼更小的組更容易被選擇。[13]
Lin和Jeon在2002年指出了隨機森林算法和K-近鄰算法(k-NN)的關係。[14] 事實證明,這兩種算法都可以被看作是所謂的「加權鄰居的方案」。這些在數據集上訓練的模型通過查看一個點的鄰居來計算一個新點x'的預測值,並且使用權重函數W對這些鄰居進行加權:
其中, 是第i個點在同一棵樹中相對於新的數據點x'的非負權重。對於任一特定的點x',的權重的和必須為1。權重函數設定如下:
因為森林平均了m棵樹的預測,且這些樹具有獨立的權重函數,故森林的預測值是:
上式表明了整個森林也採用了加權的鄰居方案,其中的權重是各個樹的平均。在這裡,x'的鄰居是那些在任一樹中屬於同一個葉節點的點。只要與x'在某棵樹中屬於同一個葉節點,就是x'的鄰居。
作為構建的一部分,隨機森林預測器自然會導致觀測值之間的不相似性度量。還可以定義未標記數據之間的隨機森林差異度量:其思想是構造一個隨機森林預測器,將「觀測」數據與適當生成的合成數據區分開來。[4][15] 觀察到的數據是原始的未標記數據,合成數據是從參考分布中提取的。隨機森林的不相似性度量之所以吸引人,是因為它能很好地處理混合變量類型,對輸入變量的單調變換是不敏感的,而且在存在異常值的情況下度量結果依然可靠。由於其固有變量的選擇,隨機森林不相似性很容易處理大量的半連續變量。
根據下列演算法而建造每棵樹:
隨機森林的優點有:
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