陳-西蒙斯形式

在數學中，陳-西蒙斯形式（英語：Chern–Simons form）以陳省身和詹姆斯·哈里斯·西蒙斯的名字命名。這些微分形式在規範理論、楊-米爾斯理論、物理學、幾何、和拓撲有許多應用。他們是陳-西蒙斯理論的主要對象。

公式

若(M, G)是主叢，F是曲率：

${\displaystyle F=dA+A\wedge A}$

陳-西蒙斯形式是：^[1]

${\displaystyle dCS_{2k-1}(A)=tr(F^{k})}$

例如：

${\displaystyle CS_{1}=tr(A)}$

${\displaystyle CS_{2}=tr(dA\wedge A+{\frac {2}{3}}A\wedge A\wedge A)}$

${\displaystyle CS_{3}=tr(dA\wedge dA\wedge A+{\frac {3}{2}}dA\wedge A^{3}+{\frac {3}{5}}A^{5})}$

等。在陳原來的文章，他用TP=CS。^[1]目前在物理學和數學中，CS（Chern-Simons）是標準的。

參考資料

1. S. S. Chern; J. Simons. Characteristic forms and geometric invariants (p. 7) (PDF). （原始內容 (PDF)存檔於2019-12-28）.

閱讀

• Chern, S.-S.（陳省身）; Simons, J. (1974). "Characteristic forms and geometric invariants". Annals of Mathematics. Second Series. 99 (1): 48–69. doi:10.2307/1971013. JSTOR 1971013.