量子糾錯

量子錯誤校正（QEC）用於保護量子資訊免受由於退相干和其他量子噪訊導致的錯誤影響。理論上，量子錯誤校正對於實現容錯量子計算至關重要，它可以減少噪訊對存儲的量子資訊、量子門、量子測量的影響，進而允許更大的電路深度。^[1]

傳統的錯誤校正採用冗餘技術，最簡單但效率最低的方法是複製代碼。這個概念是將資訊存儲多份，當後來發現這些副本不一致時，則進行多數表決。例如，在一個狀態下複製一個位元三次。進一步假設一個雜訊的錯誤破壞了三位狀態，導致其中一個複製的位等於零，但另外兩個位等於一。假設雜訊錯誤是獨立的，並且以足夠低的概率p發生，那麼最可能的是該錯誤是單位元錯誤，並且傳輸的消息是三個一。雖然也可能出現雙位錯誤，導致傳輸的消息等於三個零，但這種情況的可能性較小。在這個例子中，邏輯資訊是狀態中的單個位，而物理資訊則是三個複製的位，確定物理狀態中編碼了什麼邏輯狀態被稱為解碼。和古典的錯誤校正類似，雖然量子錯誤校正（QEC）碼並不總能正確解碼邏輯量子位，但它們可以降低噪聲的影響。

根據不可克隆定理，複製量子資訊是不可能的。該定理似乎對制定量子錯誤校正理論造成了障礙。但是可以將一個量子位元的（邏輯）資訊擴散到幾個（物理）量子位元的高度紛亂狀態上。彼得·秀爾首次發現了這種制定量子錯誤校正碼的方法，即通過將一個量子位元的資訊存儲到九個量子位元的高度紛亂狀態中。

古典的錯誤校正碼利用「誤況測量」(syndrome measurement)來診斷哪個錯誤破壞了編碼狀態。然後，可以應用基於這些誤況的校正操作來扭轉錯誤。量子錯誤校正也採用了誤況測量。它在不干擾狀態中編碼的量子資訊的情況下對多個量子位進行測量，但檢索有關錯誤的資訊。根據所使用的量子錯誤校正碼，誤況測量可以確定錯誤的發生、位置和類型。在大多數量子錯誤校正碼中，錯誤類型要麼是位翻轉，要麼是（相位的）符號翻轉，或者兩者兼而有之（對應於泡利矩陣X、Z和Y）。誤況的測量具有量子測量的投影效應，因此即使噪聲引起的誤差是任意的，它也可以表示為稱為誤差基的基運算的組合（由泡利矩陣和恆等式給出）。為了校正錯誤，在損壞的量子位上使用與錯誤類型相對應的泡利算子來消除錯誤的影響。

誤況測量提供了關於已發生的錯誤的資訊，但不提供關於存儲在邏輯量子位中的資訊的資訊——否則，測量將破壞該邏輯量子位與量子計算機中其他量子位的任何量子疊加，進而阻止它被用於傳遞量子資訊。

參考

1. Cai, Weizhou; Ma, Yuwei. Bosonic quantum error correction codes in superconducting quantum circuits. Fundamental Research. 2021, 1 (1): 50–67. arXiv:2010.08699 . doi:10.1016/j.fmre.2020.12.006 . A practical quantum computer that is capable of large circuit depth, therefore, ultimately calls for operations on logical qubits protected by quantum error correction