行向量與列向量

在線性代數中，列向量（Row vector）是一個1×n的矩陣，即矩陣由一個含有${\displaystyle n}$個元素的列所組成：

${\displaystyle \mathbf {x} ={\big [}x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}{\big ]}}$。

「m-by-n matrix」的各地常用名稱
中國大陸	${\displaystyle m}$行${\displaystyle n}$列矩陣
臺灣	${\displaystyle m}$列${\displaystyle n}$行矩陣

「橫排（row）」的各地常用名稱
中國大陸	行
臺灣	列

「縱排（column）」的各地常用名稱
中國大陸	列
臺灣	行

列向量的轉置是一個行向量，反之亦然。

所有的列向量的集合形成一個向量空間，它是所有行向量集合的對偶空間。

符號

為簡化書寫、方便排版起見，有時會以加上轉置符號T的列向量表示行向量。

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}}$

為進一步化簡，習慣上會把列向量和行向量都寫成列的形式。不過列向量的元素是用空格隔開，行向量則用分號隔開。例如，假設${\displaystyle x}$是一個列向量，那麼${\displaystyle x}$和${\displaystyle x^{\rm {T}}}$就可以如下方式表示。

${\displaystyle \mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}\qquad \mathbf {x} ^{\rm {T}}={\begin{bmatrix}x_{1};x_{2};\dots ;x_{m}\end{bmatrix}}}$

參見

• 線性代數
• 共變和反變

參考文獻

• Axler, Sheldon Jay, Linear Algebra Done Right 2nd, Springer-Verlag, 1997, ISBN 0-387-98259-0
• Lay, David C., Linear Algebra and Its Applications 3rd, Addison Wesley, August 22, 2005, ISBN 978-0-321-28713-7
• Meyer, Carl D., Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), February 15, 2001 [2017年5月13日], ISBN 978-0-89871-454-8, （原始內容存檔於2001年3月1日）
• Poole, David, Linear Algebra: A Modern Introduction 2nd, Brooks/Cole, 2006, ISBN 0-534-99845-3
• Anton, Howard, Elementary Linear Algebra (Applications Version) 9th, Wiley International, 2005
• Leon, Steven J., Linear Algebra With Applications 7th, Pearson Prentice Hall, 2006