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菲爾茲獎（英語：Fields Medal），正式名稱為國際傑出數學發現獎（英語：International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics），是一個在國際數學聯盟的國際數學家大會上頒發的獎項。每四年評選2-4名有卓越貢獻且年齡不超過40歲的數學家。得獎者須在該年元旦前未滿四十歲。
| 菲爾茲獎 | |
|---|---|
 獎章正面 | |
| 授予對象 | 對數學做出傑出貢獻者 |
| 國家／地區 | 多國 |
| 主辦單位 | 國際數學聯盟 |
| 獎勵 | C$15,000 |
| 首次頒發 | 1936年 |
| 最近頒發 | 2022年 |
| 官方網站 | www |
獎項以加拿大數學家約翰·查爾斯·菲爾茲的名字命名。菲爾茲籌備設立該獎，並在遺囑中捐出47,000元給獎項基金。
菲爾茲獎被認為是年輕數學家的最高榮譽，和阿貝爾獎均被稱為數學界的諾貝爾獎。獎金有15,000加拿大元，約合13,767美元。而阿貝爾獎的獎金有600萬挪威克朗，約合100萬美元，更接近諾貝爾獎。
菲爾茲獎原意在平息國際數學界的紛爭。第一次世界大戰後，國際數學界產生了分裂，法國和比利時數學家堅持國際數學家大會不准德國及同盟國數學家參加。1924年的大會原本由美國取得主辦權，但是因為排除德國的條件，美國主辦方發現難以取得贊助商支持。約翰·查爾斯·菲爾茲於是接手，改由加拿大主辦。該屆大會的國際參與度很糟糕，但取得不錯的盈餘。菲爾茲臨終前不久留下備忘錄，題為「International Medals for Outstanding Discoveries in Mathematics」，以該筆款項設立獎項，在每屆國際數學家大會頒發。[1]他原來沒有設下明確得獎條件，也要求不用任何人或地方名字命名，僅以大篇幅說明設立獎項及管理的程序，並說「委員會應有儘可能多的自由」去決定得獎者。1932年的國際數學家大會，任命了菲爾茲獎委員會，選出1936年第一屆的得獎者。起初每屆授與兩名數學家，1966年增加到最多四名。
約翰·查爾斯·菲爾茲在文中表示該獎項應「表揚已完成的工作」以及「同時也為了鼓勵得獎者取得進一步成就」。他的話被人解釋為授予年輕的數學家，但他的本意在避免各國間有令人不快的比較。早期的菲爾茲獎委員會選定得獎者時，有意迴避那些已經取得顯著成就和地位的年輕數學家，稱他們無需更多鼓勵，而是選擇做出重要工作，但未獲得足夠關注的數學家，既是為了扶掖有潛質的年輕數學家，推動數學各個領域的未來發展，也可用不是最優秀者得獎為理由，避免各國爭議。不過委員往往就授獎條件各持己見，使得難以決定。直至1966年菲爾茲獎委員會主席喬治·德拉姆定下40歲的界線，因為40是包括以往全部得獎者的最小的齊頭數，從此菲爾茲獎才成為授予最傑出成就的年輕數學家獎項。菲爾茲獎設立之後，最初無人將之比作諾貝爾獎。然而1966年的獲獎者之一斯蒂芬·斯梅爾因為積極反對越戰，被美國眾議院非美活動調查委員會召見，但他不但不出席調查委員會，反而前往蘇聯莫斯科領獎。他的同事向外界辯護，便說菲爾茲獎在數學界的地位有如諾貝爾獎，這一說法被各大新聞媒體反覆引用，創造出「數學的諾貝爾獎」別名。[2][3]至於2003年開始頒發的阿貝爾獎，則是直接依照諾貝爾獎而設立的數學獎。
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獎章由加拿大雕塑家羅伯特·泰特·麥肯齊（Robert Tait McKenzie）設計。按照菲爾茲的想法，為顯出獎章的國際性而用拉丁文及希臘文。正面有古希臘科學家阿基米德右側頭像。在頭像旁刻上希臘文「ΑΡΧΙΜΗΔΟΥΣ」，意思為「阿基米德的（頭像）」。又刻上作者名字縮寫RTM，和設計年份的羅馬數字MCNXXXIII（1933年，第二個M字以N代替），還有一句拉丁文「TRANSIRE SUUM PECTUS MUNDOQUE POTIRI」，意為「超越他的心靈，掌握世界」，出自羅馬詩人馬爾庫斯·馬尼利烏斯（Marcus Manilius）的著作《天文學》（Astronomica）卷四第392行。句中「suum」（他的）原文作「tuum」（你的）。
獎章背面刻有拉丁文「CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBUERE」，意為「聚集自全球的數學家，為了傑出著作頒發（獎項）」。其背景前方為月桂花樹枝，是古代希臘羅馬編織為桂冠給勝利者戴上；後方為圓柱內切球體，是阿基米德最滿意的結果，而且吩咐刻在其墓碑上的。
獎章邊緣上刻上得獎者姓名。
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 美國
|
15 | 
|
 法國
|
14 |
|
 蘇聯（2） /  俄羅斯（6）
|
8 |
|
 英國
|
7 |
|
 日本
|
3 |
|
蘇聯（1） /  烏克蘭（1）
|
2 |
|
 西德（1） / 德國（1）
|
2 |
|
 澳大利亞
|
2 |
|
 比利時
|
2 |
|
 伊朗
|
2 |
|
 義大利
|
2 |
|
 奧地利
|
1 |
|
 巴西
|
1 |
|
 加拿大
|
1 |
|
 芬蘭
|
1 |
|
 以色列
|
1 |
|
 挪威
|
1 |
|
 新西蘭
|
1 |
|
 瑞典
|
1 |
|
下表展示1936年至2021年世界各高校菲爾茲獎人數分布（只展示前15名）。
| 排名 | 大學 | 菲爾茲獎總人數 | 校友 | 長期教職員 | 短期教職員 | 重複* | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 哈佛大學 |
|
18 | 7 | 6 | 10 | -5 |
| 巴黎文理研究大學 |
|
18 | 12 | 7 | 6 | -7 | |
| 3 | 普林斯頓大學 |
|
16 | 7 | 11 | 4 | -6 |
| 4 | 伯克利加州大學 |
|
14 | 3 | 7 | 6 | -2 |
| 5 | 劍橋大學 |
|
11 | 8 | 6 | 4 | -7 |
| 6 | 芝加哥大學 |
|
10 | 2 | 6 | 4 | -2 |
| 7 | 麻省理工學院 |
|
8 | 0 | 4 | 4 | 0 |
| 巴黎-薩克雷大學 |
|
8 | 3 | 4 | 3 | -2 | |
| 斯坦福大學 |
|
8 | 0 | 6 | 2 | 0 | |
| 10 | 莫斯科國立大學 |
|
6 | 6 | 2 | 0 | -2 |
| 索邦大學 |
|
6 | 4 | 3 | 0 | -1 | |
| 巴黎西岱大學 |
|
6 | 4 | 2 | 2 | -2 | |
| 13 | 哥倫比亞大學 |
|
5 | 1 | 4 | 2 | -2 |
| 波恩大學 |
|
5 | 3 | 2 | 1 | -1 | |
| 紐約大學 |
|
5 | 0 | 2 | 3 | 0 | |
| 石溪大學 |
|
5 | 0 | 3 | 2 | 0 | |
| 耶魯大學 |
|
5 | 1 | 2 | 2 | 0 | |
*：校友、長期教職員、短期教職員的重複計算人數。
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1954年讓-皮埃爾·塞爾獲菲爾茲獎時年僅28歲，他至今仍是最年輕的得主。
1966年亞歷山大·格羅滕迪克拒絕赴莫斯科領菲爾茲獎，以抗議蘇聯在東歐進行軍事行動。[5]
1978年格列戈里·亞歷山德羅維奇·馬爾古利斯受到蘇聯政府阻攔，不能前往赫爾辛基領獎。雅克·蒂茨代他領獎，並致詞：
馬爾古力斯未能親臨典禮，我只能說遺憾之至，在座各位想必亦多有同感。我曾經期盼終可一晤這位數學家，念及赫爾辛基的象徵意義，如此期望確有其理。我僅能從他的工作而知其人，對他由衷佩服，深懷敬意。[6]
本來在1982年於波蘭華沙舉行的大會，因為政局不穩，要延遲一年舉行。得獎名單於該年較早時，在國際數學聯盟第九屆會議宣佈，1983年華沙大會頒發。
1982年獲獎的丘成桐（1990年入籍美國[7]）與2006年獲獎的陶哲軒（澳洲和美國雙國籍[8]）是唯二獲獎的華人。
1990年愛德華·威滕成為至今唯一獲獎的物理學家。
1998年的大會中安德魯·懷爾斯由菲爾茲獎委員會主席尤里·馬寧頒發第一個國際數學聯盟特別獎，以表彰他證明費馬大定理的成就。獲頒特別獎而非菲爾茲奬的原因是他當年已經超過40歲。[9][10]
2006年格里戈里·佩雷爾曼因證明龐加萊猜想獲授菲爾茲獎，但他不肯接受[11]，並且缺席大會[12]。
2014年瑪麗安·米爾札哈尼成為獲得菲爾茲獎的第一位女性兼第一位伊朗人。她因為健康原因沒有在大會中作菲爾茲獎報告。阿圖爾·阿維拉和曼久爾·巴爾加瓦也分別成為第一位南美洲和第一位印度裔的得獎者。
2018年考切爾·比爾卡爾在獲獎後半小時，其獎章被盜[13]。大會主辦方三日後（8月4日）給他頒發新獎章，此獎章原本是在大會中用作展示的[14][15]。
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