泊松超代數

數學中，泊松超代數是泊松代數的Z₂-次推廣。具體地說，泊松超代數是（結合）超代數A，且有李超括號：

${\displaystyle [\cdot ,\cdot ]:A\otimes A\to A}$

如此(A, [·,·])是李超括號；運算

${\displaystyle [x,\cdot ]:A\to A}$

是A的超導子：

${\displaystyle [x,yz]=[x,y]z+(-1)^{|x||y|}y[x,z].\,}$

超交換泊松代數是指（結合）積是超交換的。

這是「超化」泊松代數的一種可能方式，給出了費米子場和經典自旋-1/2粒子的經典動力學。另一種方法是定義反括號代數，這見於BRST量子化、巴塔林-維爾可維斯基代數等。

例子

• 若A是結合Z₂次代數，則對任意純分次的x、y，定義新積[.,.]（稱為超交換子）：[x,y]:=xy-(-1)^|x||y|yx，則A就變為泊松超代數。

另見

• 泊松超流形

參考文獻

• Y. Kosmann-Schwarzbach, Poisson algebra, Hazewinkel, Michiel (編), 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4