最大割問題
来自维基百科，自由的百科全书
来自维基百科，自由的百科全书
最大割問題（英語：Maximum Cut）是指，給定一張圖，求一種分割方法，將所有頂點（Vertex）分割成兩群，同時使得被切斷的邊（Edge）數量最大。該問題是一個NP完備問題。
此問題還有另一個變形的版本：每條邊上有各自的權重，要使得被切斷的邊的權重之和最大。
雖然最大割問題是 NP-hard 問題，但如果圖本身滿足一些條件之下，是存在多項式時間的演算法的。
可以將圖中所有邊都變號（乘上-1），將最大割問題轉成最小割問題。再使用Karger's algorithm求解
Hadlock在1975提出一個演算法，可將最大割問題轉化成郵遞員問題求解。
由於最大割的問題屬於NP困難問題，為了確保其效率，Nguyen 等人提出了一套根據 Maximum Spanning Tree(MST)的演算法[1]來處理，不過使用 MST 大多只能找到相對平均高的切割數，而非真正的最大切割數。
定義在圖上的資料，因為圖的連結方法可以十分的複雜以及不規則，使得要處理這樣的一種資料時，不像傳統的 1-D 或 2-D 訊號的結構固定，必須根據其圖的結構，進而分析其資料。一種方法是將任意的圖轉換為二分圖[2],而後有人[3]提出了證明，如果可以在轉換後保留越多的邊（Edges），這二分圖就與原先的圖性質越相近。如果可以解決最大割問題，就能使得二分圖與原始圖性質變相近。
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
