因子圖

提示：此條目頁的主題不是Graph factorization。

將一個具有多變量的全局函數因子分解，得到幾個局部函數的乘積，以此為基礎得到的一個雙向圖叫做因子圖。在概率論及其應用中, 因子圖是一個在貝葉斯推理中得到廣泛應用的模型。

定義

因子圖使用一種二模圖 用來表示函數因式分解後的結果。 設有函數 ${\displaystyle g(X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})}$,

${\displaystyle g(X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})=\prod _{j=1}^{m}f_{j}(S_{j}),}$

其中 ${\displaystyle S_{j}\subseteq \{X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}\}}$, 其對應的因子圖 ${\displaystyle G=(X,F,E)}$ 包括變量節點${\displaystyle X=\{X_{1},X_{2},\dots ,X_{n}\}}$, 因子節點 ${\displaystyle F=\{f_{1},f_{2},\dots ,f_{m}\}}$, 和邊 ${\displaystyle E}$. 邊通過下列因式分解結果得到: 在因子節點${\displaystyle f_{j}}$和變量節點${\displaystyle X_{k}}$之間存在邊的充要條件是${\displaystyle X_{k}\in S_{j}}$存在.

參考

• 信念傳播
• 貝葉斯推理
• 條件概率
• 馬爾科夫鏈
• 貝葉斯網絡
• Hammersley–Clifford theorem

外部連結

• 由Volker Koch撰寫的因子圖教程
• 因子圖介紹（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） by Hans-Andrea Loeliger, IEEE Signal Processing Magazine, January 2004, pp. 28–41.

參考文獻

• Clifford, Markov random fields in statistics, Grimmett, G.R.; Welsh, D.J.A. (編), Disorder in Physical Systems, J.M. Hammersley Festschrift, Oxford University Press: 19–32, 1990 [2011-08-03], （原始內容存檔於2016-03-04）