變異係數

變異係數（英語：coefficient of variation，CV）又稱變差係數^[1]、離差係數^[2]、離散係數，在概率論和統計學中，是概率分布離散程度的一個歸一化量度，其定義為標準差${\displaystyle \ \sigma }$與平均值${\displaystyle \ \mu }$之比^[3]：

${\displaystyle c_{v}={\sigma \over \mu }}$

變異係數只在平均值不為零時有定義，而且一般適用於平均值大於零的情況。變異係數也被稱為標準離差率或單位風險。

變異係數只對由比率標量計算出來的數值有意義。舉例來說，對於一個氣溫的分布，使用開爾文或攝氏度來計算的話，σ_開爾文=σ_攝氏度，μ_開爾文=μ_攝氏度+273，因此此處使用不同的溫標的話得出的變異係數是不同的。使用區間標量得到的變異係數是沒有意義的。^[4]

變異係數與標準差

優點

比起標準差來，變異係數的好處是不需要參照數據的平均值。變異係數是一個無因次量，因此在比較兩組因次不同或均值不同的數據時，應該用變異係數而不是標準差來作為比較的參考。

缺陷

1. 當平均值接近於0的時候，微小的擾動也會對變異係數產生巨大影響，因此造成精確度不足。
2. 變異係數無法發展出類似於均值的置信區間的工具。

應用

變異係數在概率論的許多分支中都有應用，比如說在更新理論、排隊理論和可靠性理論中。在這些理論中，指數分布通常比正態分布更為常見。

由於指數分布的標準差等於其平均值，所以它的變異係數等於一。變異係數小於一的分布，比如愛爾朗分布稱為低差別的，而變異係數大於一的分布，如超指數分布則被稱為高差別的。

參見

• 歸一化
• 標準矩, ${\displaystyle \mu _{k}/\sigma ^{k}}$
• 方差-均值比, ${\displaystyle \sigma ^{2}/\mu }$
• 法諾因子, ${\displaystyle \sigma _{W}^{2}/\mu _{W}}$
• 信噪比, ${\displaystyle \mu /\sigma }$ (信號處理)
• 方差
• 標準差
• 期望值

參考來源

1. 存档副本. [2023-07-25]. （原始內容存檔於2023-07-25）.
2. 存档副本. [2023-07-25]. （原始內容存檔於2023-07-25）.
3. 財務理念 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館），暨南大學管理學院會計系，2009年7月21日查閱
4. What is the difference between ordinal, interval and ratio variables? Why should I care?. GraphPad Software Inc. [2008-02-22]. （原始內容存檔於2008-12-15）.