全反射

全反射（英語：Total Internal Reflection），又稱全內反射，是一種光學現象。當光線經過兩個不同折射率的介質時，部份的光線會於介質的界面被折射，其餘的則被反射。但是，當入射角比臨界角大時（光線遠離法線），光線會停止進入另一介面，全部向內面反射。^{[1] [2]}

全反射。

與法線的角度越大，光線折射的部份則越少，直至當大於臨界角時，全反射便會發生（圖中光線的顏色只是作分別之用，並不表示不同顏色光線的光學情況。）

臨界角

這只會發生在當光線從光密介質（較高折射率的介質）進入到光疏介質（較低折射率的介質），入射角大於臨界角(critical angle)時。因為沒有折射（折射光線消失）而都是反射，故稱之為全反射。例如當光線從玻璃進入空氣時會發生，但當光線從空氣進入玻璃則不會。最常見的是沸騰的水中氣泡顯得十分明亮，就是因爲發生了全反射。

克卜勒（Johannes Kepler，1571-1630）在西元1611年於他的著作《Dioptrice》中，已發表全反射的現象。

光學描述

如圖一所示： 光線從折射率較高的 ${\displaystyle n_{1}}$ 介質進入折射率較低的 ${\displaystyle n_{2}}$ 介質： 當入射角 ${\displaystyle \theta _{i}=\theta _{1}}$ 即少於臨界角 ${\displaystyle \theta _{c}}$ 時，光線同時發生趨離 ${\displaystyle n_{2}}$ 介質(normal)的折射，以及向 ${\displaystyle n_{1}}$ 介質的反射（圖一中紅色光線所示）； 當入射角 ${\displaystyle \theta _{i}=\theta _{2}}$ 即大於臨界角 ${\displaystyle \theta _{c}}$時， ${\displaystyle n_{2}}$ 介折射的光線消失，所有光線向 ${\displaystyle n_{1}}$ 介質中(英語：normal)反射（圖一中藍色光線所示）； 全反射僅僅可能發生在當光線從較高折射率的介質（也稱為光密介質）進入到較低折射率的介質（也稱為光疏介質）的情況下，例如當光線從玻璃進入空氣時會發生，但當光線從空氣進入玻璃則不會。

${\displaystyle O_{1}\times \sin \alpha _{gr}=O_{2}\times \sin \beta }$^[3]

例如：

• ${\displaystyle O_{1}}$為光纖核心折射率 (英語：refractive index) ${\displaystyle \approx }$ 1.5
• ${\displaystyle O_{2}}$ 為空氣折射率 (英語：refractive index) = 1
• ${\displaystyle \beta }$ = ${\displaystyle 90^{\circ }}$
• ${\displaystyle \alpha _{gr}}$=未知

${\displaystyle {\displaystyle \arcsin }}$${\displaystyle ((1\times \sin 90^{\circ })/1.5)=\alpha _{gr}}$

那麼空氣和光纖核心臨界角( ${\displaystyle \theta _{c}}$)為 ${\displaystyle \alpha _{gr}}$

臨界角

臨界角（英語：Critical angle）是使得全反射發生的最少的入射角。入射角是從折射界面的法線量度計算的。臨界角（${\displaystyle \theta _{c}}$）可從以下方程式計算^[2][4]：

${\displaystyle \theta _{c}=\arcsin {\frac {n_{2}}{n_{1}}}}$

其中${\displaystyle \!n_{2}}$是較低密度介質的折射率，及${\displaystyle \!n_{1}}$是較高密度介質的折射率。這條方程式是一條斯涅爾定律的簡單應用，當中折射角為90°。 當入射光線是準確地等於臨界角，折射光線會循折射界面的切線進行。以可見光由玻璃進入空氣（或真空）為例，臨界角約為48.7°。

以上公式只能計算無耗損介質間的全反射臨界角。普適的全反射臨界角公式是^[5]

$${\displaystyle \theta _{\mathrm {c} }=\arcsin \!\left({\frac {|{\hat {n}}_{2}|}{|{\hat {n}}_{1}|}}\right)\!=\arcsin \!\left({\frac {\sqrt {n_{2}^{2}+\kappa _{2}^{2}}}{\sqrt {n_{1}^{2}+\kappa _{1}^{2}}}}\right)\!.}$$

${\displaystyle {\hat {n}}=n+i\kappa }$ 是複數折射率, ${\displaystyle n}$是折射率, ${\displaystyle \kappa }$ 是消光係數。

受抑全反射技術

如果，我們取兩個密介質區域，中間夾著一薄層的疏介質，例如一層厚度與入射光波波長大小相當的空氣薄層，讓光束透過自密介質區射向空氣層，則光會透過薄層，再進入對向的密介質區。這種入射角大於臨界角 ${\displaystyle \theta _{i}>\theta _{c}}$，而又能超越障礙，透射到另一介質的現象，稱為受抑全反射(Frustrated Total Reflection)。^[6]

這種現象的產生是由於當發生全反射時，電磁場並非完全沒有進入疏介質；只是進入疏介質區域的電磁場強度以指數式衰減的形式消失。所以在全反射的狀態之下，仍然有部分電磁場進入疏介質薄層後再進入對向的密介質區，只不過這種電磁波的強度會隨著光波行進距離越遠而很快耗損殆盡。^[5][6]

量子力學中的量子穿隧效應，實與此相當。^[6]

應用

綠海龜和它的全反射

光導纖維就是利用了全反射這一原理，由於反射時沒有光線的損失，因此信號可以傳輸到極遠的距離，廣泛應用於內視鏡及電信上。海市蜃樓亦是由此一原理所生成，光線從較密的介質（冷空氣）進入到較疏的介質（近地面的熱空氣）。

參見

• 漫反射
• 斯涅爾定律（光的折射定律）
• 隱失波
• 折射
• 全外反射
• 光極化
• 古斯－漢欣位移
• 完美鏡面（英語：Perfect mirror）
• 斯涅爾窗（英語：Snell's window）

參考文獻

1. Hecht, Eugene. Optics 4th. United States of America: Addison Wesley. 2002. ISBN 0-8053-8566-5 （英語）.
2. Paul Lorrain; Dale P. Corson. Electromagnetic Fields and Waves 3rd. New York: W. H. Freeman and Company. 1988: 581. ISBN 0-7167-1869-3 （英語）. 引文使用過時參數coauthor (幫助)
3. Optical Fibers. labman.phys.utk.edu. [2020-05-09]. （原始內容存檔於2020-10-22）.
4. John R. Reitz; Frederick J. Milford. 18. Foundations of Electromagnetic Theory Fourth. Addison-Wesley Publishing Company. 1993: 454. ISBN 0-201-52624-7 （英語）. 引文使用過時參數coauthor (幫助)
5. Y. Chen, "General law of refraction" https://assets-eu.researchsquare.com/files/rs-4783430/v1_covered_eebd8628-fdf9-4366-bfaa-bef42f6128d5.pdf （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）
6. 李, 怡嚴. 28. 大學物理學 4 12th. 台北市: 台灣東華書局股份有限公司. 1988: 1461 （中文（臺灣））.