通過泰勒係數以微擾方式描述色散對於需要平衡來自多個不同系統的色散的優化問題是有利的。 例如,在啁啾脈衝激光放大器中,脈衝首先由展寬器及時展寬,以避免光學損傷。 然後在放大過程中,脈沖不可避免地累積通過材料的線性和非線性相位。 最後,脈沖在各種類型的壓縮器中被壓縮。 為了在累積階段取消任何剩餘的更高訂單,通常會測量和平衡單個訂單。 然而,對於統一系統,通常不需要這種擾動描述(即在波導中傳播)。
色散階已以計算友好的方式推廣,以 Lah-Laguerre 類型變換的形式。[6][7]
色散階數由相位或波矢量的泰勒展開式定義。
波子 的色散關係和階段
可以表示為:
,
任何可微函數 在波長或頻率空間的導數通過 Lah 變換指定為:
變換的矩陣元素是 Lah 係數:
為 GDD 編寫的上述表達式表明,具有波長 GGD 的常數將具有零高階。 從 GDD 評估的更高階數是:
將表示為折射率或光路的等式(2)代入等式(1),得到色散階的封閉式表達式。 一般來說, 階色散 POD 是負二階的拉蓋爾型變換:
變換的矩陣元素是負 2 階的無符號拉蓋爾係數,給出如下:
前十個色散階,明確地為波矢量編寫,是:
群折射率定義為: .
明確地,為相位 編寫,前十個色散階可以使用 Lah 變換(等式(2))表示為波長的函數: