元素 (數學)

在數學領域，集合的元素（英語：element）指構成該集合的任意物件，也可以稱作成員（英語：member）。

關於範疇論的元素，請見「元素 (範疇論)」。

集合

${\displaystyle A=\{1,2,3,4\}}$表示集合${\displaystyle A}$中有四個元素，分別是數字1、2、3、4。由集合${\displaystyle A}$中元素組成的集合是${\displaystyle A}$的子集，例如 ${\displaystyle \{1,2\}}$。

集合本身也可以是元素。例如，集合${\displaystyle B=\{1,2,\{3,4\}\}}$的元素不是1、2、3、4四個數，而是數字1、2和集合${\displaystyle \{3,4\}}$這三個元素。

集合的元素還可以是任何東西。例如，集合${\displaystyle C=\{\mathrm {\color {red}red} ,\mathrm {\color {green}green} ,\mathrm {\color {blue}blue} \}}$的元素為red、green和blue。

符號和術語

符號「∈」表示「是${\displaystyle X}$中的元素」的關係，這種關係也稱集合隸屬關係（英語：set membership）。可以用

${\displaystyle x\in A}$

表示「${\displaystyle x}$是${\displaystyle A}$中的元素」，也可以表達為「${\displaystyle x}$是${\displaystyle A}$的成員」、「${\displaystyle x}$在${\displaystyle A}$中」或「${\displaystyle x}$屬於${\displaystyle A}$」。

有時也用「${\displaystyle A}$包含${\displaystyle x}$」表達集合隸屬關係，但因為這樣的說法也可以用來表達「${\displaystyle x}$是${\displaystyle A}$的子集」，應該謹慎使用，避免歧義。^[1][2]不過使用符號時沒有歧義，可以用

${\displaystyle A\ni x}$

來表達「${\displaystyle A}$包含${\displaystyle x}$」。

不隸屬的關係可以用符號「${\displaystyle \not \in }$」表示，記作

${\displaystyle x\notin A}$

意思是「${\displaystyle x}$不是${\displaystyle A}$的元素」。

符號∈最早見於朱塞佩·皮亞諾1889年的論文Arithmetices principia, nova methodo exposita。^[3]他在第 X 頁^{[註 1]}上寫道：

Signum ∈ significat est. Ita a ∈ b legitur a est quoddam b; …

意思是

符號 ∈ 表示「是」。所以a ∈ b被讀作 a 是 b； …

該符號源自希臘字母「E」的小寫「ϵ」，是單詞ἐστί的第一個字母，意思為「是」。^[3]

字元	∈		∉		∋		∌
Unicode名稱	Element of		Not an element of		Contains as member		Does not contain as member
編碼	十進位	十六進位	十進位	十六進位	十進位	十六進位	十進位	十六進位
Unicode	2208	U+2208	2209	U+2209	2211	U+220B	2212	U+220C
UTF-8	226 136 136	E2 88 88	226 136 137	E2 88 89	226 136 139	E2 88 8B	226 136 140	E2 88 8C
UTF-16	8712	2208	8713	2209	8715	220B	8716	220C
字符值引用	∈	∈	∉	∉	∋	∋	∌	∌
字符值引用	∈		∉		∋
LaTeX	\in		\notin		\ni		\not\ni or \notni
Wolfram Mathematica	\[Element]		\[NotElement]		\[ReverseElement]		\[NotReverseElement]

集合的勢

主條目：勢 (數學)

參見

• 單位元
• 單元素集合