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黎曼球面
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數學上,黎曼球面是一種將複數平面加上一個無窮遠點的擴張,使得下面這類公式至少在某種意義下有意義
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它由19世紀數學家黎曼而得名。也稱為
- 複射影直線,記為
,和
- 擴充複平面,記為
或者
.
從純代數的角度,複數加上一個無窮遠點構成一個數系稱為擴充複數。無窮遠點的算數有時和一般的代數規則不符,因此擴充複數不構成一個代數域。但是,黎曼球面在幾何和解析角度都行為良好,甚至在無窮遠點也不例外;它是一個一維複流形,也稱黎曼曲面。
複分析中,黎曼球面對於亞純函數這個優雅的理論很有幫助。黎曼球面在射影幾何和代數幾何中作為複流形、射影空間和代數簇的基本例子到處出現。它在涉及分析和幾何的其他學科也很有用,譬如量子力學和物理學其他分支。