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預序關係(簡稱預序,又稱先序,preorder)、在數學中,是一類接近於偏序關係的二元關係,但僅滿足自反性和傳遞性而不滿足反對稱性。偏序的大多數理論均可擴展到預序。
此條目沒有列出任何參考或來源。 (2008年3月14日) |
考慮集合 P 及其上的二元關係 。若 具有自反性和傳遞性,則稱 為預序。具體來說,對任意 P 的元素 a,b 和 c,下列性質成立:
將預序集的等價元素等同起來,可得到由該預序集所導出的偏序集。具體過程如下:定義預序集 X 上的等價關係 ,使得 a b 當且僅當 a b 且 b a。定義所得商集 (所有 的等價類構成的集合)上的序關係 ,使得[x] [y] 當且僅當 x y。由 的構造可知, 的定義與所選等價類的代表元素無關,故上述定義明確。易證該關係為一偏序。
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