緊空間
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在數學中,如果歐幾里得空間 Rn 的子集是閉集合且是有界的,那麼稱它是緊緻的。例如,在R中,單位區間[0, 1]是緊緻的,但整數集合Z不是(它不是有界的),半開區間[0, 1)也不是(它不是閉合的)。
另一個定義方式是如果對於一個度量空間的所有開覆蓋,都可以找到有限的子覆蓋,則稱此度量空間是緊緻的。根據海涅-博雷爾定理,這個定義在歐幾里得空間中等價於「閉集且有界」。
注意:某些作者如布爾巴基使用術語「預緊緻」,並把「緊緻」保留給是豪斯多夫空間並且「預緊緻」的拓撲空間。一個單一的緊緻集合有時稱為緊統(compactum)。在法語的數學著作中,quasi-compact是指緊緻,compact是指緊緻且豪斯多夫,不同於英語。[1]