直言三段論
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直言三段論是所有前提都是直言命題的演繹推理。前兩個命題被分別稱為大前提和小前提[1]。如果這個三段論是有效的,這兩個前提邏輯上蘊涵了最後的命題,它叫做結論。結論的真實性建立在前提的真實性和它們之間的聯繫之上:中項在前提中必須周延(distribute)至少一次,形成在結論中的主詞和謂詞之間的連接。例如:
- 所有生物都會死。
- 所有人都是生物。
- 所以,所有人都會死。
這裡的中項「生物」在大前提中周延,大項「會死者」在大前提和結論中都不周延,小項「人」在小前提和結論中周延;這個三段論符合周延規則:中項至少在一個前提中周延。一些直言三段論不是有效的,例如:
- 所有鳥都有翅膀。
- 所有人都不是鳥。
- 所以,沒有人有翅膀。
即使此例子的兩個前提和結論都是正確的,中項「鳥」在大前提和小前提中周延,大項「有翅膀」在結論中周延,小項「人」在小前提和結論中周延;此三段論卻是一種大項不當謬誤,將結論「沒有人有翅膀」理解為同樣表達的「所有人沒有翅膀」如此一來方便了解其中的謬誤;此三段論不有效的原因是它不符合另一個周延規則:在結論中周延的詞項,在前提中也必須周延。在該三段論中大項「有翅膀」在結論被否定了,也就是說表達了人沒有「有翅膀」,大項在此周延,但在大前提中未周延,因為在大前提中「有翅膀」並沒有涉及該項的所有個體。