電樞控制直流電動機

電樞控制直流電動機（英語：Armature Controlled DC Motor）是一種僅使用轉子電樞線圈驅動的永磁體直流電動機，其定子是由永磁體提供磁場。

他勵直流電動機基本結構原理圖

他勵直流電動機和電樞控制直流電動機類似，但其定子是由磁場線圈提供磁場，且磁場電流和電樞電流可以獨立控制。

基本運行方式

電動機是一種將電能轉換為機械能的機器，需要直流電源供電的電動機稱為直流電動機。直流電動機被廣泛應用於機器人、磁帶機等控制領域。

他勵直流電動機具有獨立的磁場電路（定子）和電樞電路（轉子），適用於控制應用^[1]。控制他勵直流電動機的兩種方法分別是控制轉子電樞電流的電樞控制，和控制定子磁場電流的磁場控制^[2]。

直流電動機由轉子和定子兩部分組成^[3]。定子由磁場繞組組成，而轉子（也稱電樞）則由電樞繞組組成^[4]。當電樞和磁場繞組都由直流電源激勵時，電流會流過繞組並產生與之成正比的磁通。當磁場磁通與電樞磁通相互作用時，轉子就會受作用力轉動。電樞控制是直流電動機最常見的控制技術，為了實現這種控制，定子磁通必須保持恆定。因此，要麼保持定子電壓不變，要麼用永磁體取代定子線圈。在後一種情況下，電動機被稱為永磁直流電動機，僅由電樞線圈驅動。

運行方程

通過將定子磁場的影響簡化為只有磁通量（${\displaystyle \Phi }$）和描述定子磁場對轉子影響的一項（${\displaystyle K_{\phi }}$）可以使電動機運行方程線性化。${\displaystyle K_{\phi }}$不可能是常數，可能是關於${\displaystyle \Phi }$的函數：

${\displaystyle T=K_{\phi }\Phi \mathrm {I} }$ （1）

其中${\displaystyle T}$為電動機轉矩，${\displaystyle I}$為電樞電流。當磁場磁通恆定時，公式（1）變為

${\displaystyle T=K'\mathrm {I} }$ （2）

其中${\displaystyle K'=K_{\phi }\phi }$，此時${\displaystyle \Phi }$為常數。

此外，由於電動機具有負反饋結構，因此在穩定狀態下，速度${\displaystyle \omega }$與輸入電壓${\displaystyle V_{a}}$成正比。

這兩點，再加上永磁電動機的價格比標準直流電動機便宜（因為只需要繞制轉子線圈），使得電樞控制電動機得到廣泛應用。然而，這種控制方式也存在一些缺點，其中最主要的是在暫態時會產生大電流。例如，當啟動初速度${\displaystyle \omega }$為零時，受以下關係式支配的反向電動勢（Back EMF）將為零：

${\displaystyle E_{b}=K_{\phi }\phi \omega }$ （3）

又因為電樞電流${\displaystyle I=\left({\frac {V-E_{b}}{R_{a}}}\right)}$，

所以此時電樞電流會非常大，這將導致機器發熱增加，並可能損壞隔熱材料。^[5]

傳遞函數方程

電樞控制他勵直流電動機系統傳遞函數框圖

傳遞函數基本方程：

${\displaystyle E_{b}=K_{\phi }\phi \omega }$在復頻域下為${\displaystyle E_{b}(s)=K_{\phi }\phi \omega (s)}$ （5）

${\displaystyle I=\left({\frac {V-E_{b}}{R_{a}}}\right)}$在復頻域下為${\displaystyle I(s)=\left({\frac {V(s)-E_{b}(s)}{R_{a}}}\right)}$ （6）

${\displaystyle T=K_{\phi }\Phi \mathrm {I} }$在復頻域下為${\displaystyle T(s)=K_{\phi }\Phi \mathrm {I} (s)}$ （7）

${\displaystyle T-T_{L}=J{d\omega \over dt}+F\omega }$在復頻域下為${\displaystyle T(s)-T_{L}(s)=J{d\omega (s) \over dt}+F\omega (s)}$ （8）

其中：

• ${\displaystyle K_{a}={1 \over R_{a}}}$為轉子增益
• ${\displaystyle \tau _{a}={L \over R_{a}}}$為電氣時間常數
• ${\displaystyle \mathrm {T} _{m}}$為電動機轉矩
• ${\displaystyle K}$為取決於磁通量的常數
• ${\displaystyle K_{m}={1 \over F}}$為機械增益
• ${\displaystyle F}$為黏度係數
• ${\displaystyle \tau _{m}={J \over F}}$為機械時間常數，其中${\displaystyle J}$為負載的轉動慣量
• ${\displaystyle \omega (s)}$為產生的角速度

系統的傳遞矩陣可寫成

${\displaystyle \omega (s)={\begin{bmatrix}W_{1}(s)&W_{2}(s)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}V_{a}\\T_{L}(s)\end{bmatrix}}}$ （9）

其中：

• ${\displaystyle W_{1}(s)={\frac {K_{a}K_{\phi }K_{m}\phi }{(1+\tau _{a}s)(1+\tau _{m}s)+K_{a}K_{m}(K_{\phi }\phi )^{2}}}}$ （10）
• ${\displaystyle W_{2}(s)={\frac {K_{m}(1+\tau _{a}s)}{(1+\tau _{a}s)(1+\tau _{m}s)+K_{a}K_{m}(K_{\phi }\phi )^{2}}}}$ （11）^[6]

調速方法及其應用

電樞控制直流電動機的調速方法有三種：電樞電阻控制法、電樞分流控制法、電樞端子電壓控制法。

電樞電阻控制法

電樞電阻控制法原理圖

如圖所示，這種調速方法是在電動機電源上直接串聯一個可調電阻。

由於這種調速方法在輕載條件下大多用於降低轉速，故串聯的可調電阻中的功率損耗可以忽略不計。在恆定轉矩條件下，電樞電阻控制法最為經濟，尤其適用於起重機、升降機、火車等的直流電動機（馬達）。^[7]

電樞分流控制法

電樞分流控制法原理圖

如圖所示，這種調速方法是在電樞電阻控制法的基礎上在電動機電源上並聯一個可調的電樞分流電阻。

施加在電樞上的電壓與流過電樞的激勵電流可分別通過調節串聯可調電阻${\displaystyle {R}_{1}}$與電樞分流電阻${\displaystyle {R}_{2}}$來改變。由於分流電阻的功率損耗相當大，故這種調速方法並不經濟。在電樞分流控制下，調速更為靈敏，但始終低於正常速度。^[7]

電樞端電壓控制法

直流電動機的調速也可通過使用外部可變電壓源來實現，但這種方法成本較高，因此很少使用。^[7]

參考資料

1. J O Bird; P J Chivers. 21 - d.c. machines. Newnes Engineering and Physical Science Pocket Book. London: Newnes（英語：George Newnes Ltd）. 1993: 178–188 [2024-07-21]. ISBN 978-0750616836. doi:10.1016/B978-0-7506-1683-6.50024-2.
2. Armature Controlled vs. Field Controlled DC Motor. Armature & Field Control of DC Motors. CAROTRON. [2024-07-21]. （原始內容存檔於2024-07-26） （英語）.
3. Difference Between Stator & Rotor. Difference Between Stator & Rotor (with Comparison chart). Circuit Globe. [2024-07-21]. （原始內容存檔於2024-07-26） （英語）.
4. Armature Winding. What is a Armature Winding? Turn, Coil & Winding. Circuit Globe. [2024-07-21]. （原始內容存檔於2024-07-21） （英語）.
5. Stephen J. Chapman. Electric Machinery Fundamentals. McGraw-Hill series in electrical and computer engineering 5 (New York: McGraw-Hill). 2012 [2024-07-21]. ISBN 007108617X.
6. Luca Zaccarian（英語：Luca Zaccarian）. DC motors: dynamic model and control techniques (PDF). Lecture notes., roma, italy. 2012 [2024-07-21]. （原始內容存檔 (PDF)於2024-07-21）.
7. Speed Control of DC Motor (Shunt, Series, and Compound). Electrical4U. 2024-05-08 [2024-07-28]. （原始內容存檔於2024-07-29） （英語）.