決定公理
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在數學上,決定公理(Axiom of determinacy,常記做AD)是一個在1962年由揚·米切爾斯基(英語:Jan Mycielski)和雨果·斯坦豪斯(英語:Hugo Steinhaus)所提出的可能的集合論公理,這公理探討的是特定類型且長度為ω的二人拓樸遊戲(英語:Topological game),而決定公理聲稱,任何這類的遊戲都是決定的(英語:determinacy),也就是這兩個玩家中其中一人有必勝策略。
他們發展出決定公理的動機是這公理的有趣結果,他們並指出這公理可在集合論的最小自然模型L(R)(英語:L(R))中成立,這模型只接受較弱版本的選擇公理,但包括了所有的實數和序數。決定公理的一些結果,可由早前由斯特凡·巴拿赫、斯坦尼斯瓦夫·馬祖爾(英語:Stanisław Mazur)以及莫頓·戴維斯(Morton Davis)等人證明的定理得出;而米切爾斯基與斯坦豪斯兩氏則證明了另一個結果,那就是在決定公理下,所有實數的集合都是勒貝格可測的。之後Donald A. Martin等人證明了更多重要的結果,尤其在描述集合論方面更是如此。在1988年,約翰·斯蒂爾(英語:John R. Steel)與烏丁(英語:W. Hugh Woodin)總結了一長串的研究,並證明說在類似的不可數基數存在的狀況下,米切爾斯基與斯坦豪斯兩氏原先的猜想,也就是「決定公理在集合論的最小自然模型L(R)(英語:L(R))中成立」這點是對的。