在幾何學中,十二胞體是指有12個胞或維面的多胞體。若一個十二胞體的12個胞全等且為正圖形,且每條邊等長、每個角等角則稱為十二胞體,若其有不止一種胞,且該胞都是半正多胞形或正圖形,則稱為半正十二胞體。四維或四維以上的空間僅有兩個維度存在正十二胞體,六維和十一維,其中六維空間的正十二胞體是六維超立方體為一種立方形,十一維空間的正十二胞體是十一維正十二胞體為一種單純形。
四維十二胞體
Quick Facts 部分的十二胞體 ...
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在四維空間中沒有正十二胞體,但有四種柱體柱:三角九角柱體柱、四角八角柱體柱和五角七角柱體柱和六角六角柱體柱[1],其中,六角六角柱體柱是由十二個全等的六角柱組成,但六角柱不是正圖形,因此不能算是正十二胞體。
五維十二胞體
在五維空間中,十二胞體由12個四維多胞體組成,雖然沒有正十二胞體,但存在許多半正多胞體,例如四種經過一次康威變換的半正多胞體[2]。
六維十二胞體
在六維空間中,十二胞體為由12個五維多胞體所組成的多胞體,而由十二個五維超正方體所組成的十二胞體稱為六維超立方體。
十一維正十二胞體
Quick Facts 正十二胞體, 類型 ...
正十二胞體 |
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![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/11-simplex_t0.svg/220px-11-simplex_t0.svg.png) |
類型 | 正十一維多胞體 |
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家族 | 單純形 |
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維度 | 十一維 |
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對偶多胞形 | 十一維正十二胞體(自身對偶)![在維基數據編輯](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg/10px-OOjs_UI_icon_edit-ltr-progressive.svg.png) |
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數學表示法 |
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考克斯特符號
| ![node_1](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/bd/CDel_node_1.png) ![3](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![node](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![3](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![node](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![3](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![node](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![3](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![node](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![3](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![node](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![3](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![node](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![3](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![node](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![3](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![node](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![3](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![node](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) ![3](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/CDel_3.png) ![node](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5e/CDel_node.png) |
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施萊夫利符號 | {3,3,3,3,3,3,3,3,3,3} {310} |
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性質 |
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十維胞 | 12個十維正十一胞體![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/10-simplex_t0.svg/25px-10-simplex_t0.svg.png) |
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九維胞 | 66個九維正十胞體![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/9-simplex_t0.svg/25px-9-simplex_t0.svg.png) |
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八維胞 | 220個八維正九胞體![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/8-simplex_t0.svg/25px-8-simplex_t0.svg.png) |
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七維胞 | 495個七維正八胞體![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d1/7-simplex_t0.svg/25px-7-simplex_t0.svg.png) |
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六維胞 | 792個六維正七胞體![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d5/6-simplex_t0.svg/25px-6-simplex_t0.svg.png) |
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五維胞 | 924個五維正六胞體![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/5-simplex_t0.svg/25px-5-simplex_t0.svg.png) |
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四維胞 | 792個正五胞體![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/4-simplex_t0.svg/25px-4-simplex_t0.svg.png) |
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胞 | 495個正四面體![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e6/3-simplex_t0.svg/25px-3-simplex_t0.svg.png) |
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面 | 220個正三角形![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/2-simplex_t0.svg/25px-2-simplex_t0.svg.png) |
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邊 | 66 |
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頂點 | 12 |
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歐拉示性數 | 2 |
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特殊面或截面 |
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皮特里多邊形 | 正十二邊形 |
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組成與佈局 |
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頂點圖 | 十維正十一胞體
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/56/10-simplex_t0.svg/50px-10-simplex_t0.svg.png) |
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對稱性 |
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對稱群 | A11 [3,3,3,3,3,3,3,3,3,3] |
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在十一維空間幾何學中,十一維正十二胞體(Dodecadakon或Dodeca-11-tope)又稱為11-單純形(11-simplex)是十一維空間的一種自身對偶的正多胞體,由12個十維正十一胞體組成,是一個十一維空間中的單純形[3][4]。
性質
四維正十二胞體共有12個維面、66個維軸和220個維端,其各維度的的胞數分別為12個十維胞、66個九維胞、220個八維胞、495個七維胞、792個六維胞、924個五維胞、792個四維胞、495個三維胞、220個面、66條邊和12個頂點,其二面角為cos−1(1/11)大約是84.78°[5][6][7]。
頂點座標
邊長為2且幾何中心位於原點的十一維正十二胞體的頂點座標會落在:
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ {\sqrt {1/3}},\ \pm 1\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f093f63ca761392effe0bdf533eaf31cbd6e7132)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ {\sqrt {1/6}},\ -2{\sqrt {1/3}},\ 0\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3dd8c0d084f5dda2ad2eadbfc229ed5f6c34632)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ {\sqrt {1/10}},\ -{\sqrt {3/2}},\ 0,\ 0\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75f977df1fe93c4b9e237b499317326c9f2c3e0f)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ {\sqrt {1/15}},\ -2{\sqrt {2/5}},\ 0,\ 0,\ 0\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/800df7898bc6ccc917e580fef259cc93727ce461)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ {\sqrt {1/21}},\ -{\sqrt {5/3}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d49f9a0dfc9001bfb18c546e5e70d8dfb0fa8ed9)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ {\sqrt {1/28}},\ -{\sqrt {12/7}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82523d6a1b3f0e006a00b27a221d7caed56cb2fe)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ 1/6,\ -{\sqrt {7/4}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7015f31e2b355baf8fe16de242665a2912580c7d)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ {\sqrt {1/45}},\ -4/3,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f43e6f35441f2bfec23285c19e1f122b5f3b5da0)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ {\sqrt {1/55}},\ -3{\sqrt {1/5}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca19c1be374f1d6ba8ac5cf802b01cbf4a2467df)
![{\displaystyle \left({\sqrt {1/66}},\ -{\sqrt {20/11}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ff01624059982c1464efb02783c94ffb2319393)
![{\displaystyle \left(-{\sqrt {11/6}},\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0,\ 0\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef113adcc86d2aafdfb462f93df67c4311781b0d)
參見
參考文獻
Olshevsky, George, Duoprism at Glossary for Hyperspace.
Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1] (頁面存檔備份,存於網際網路檔案館)
Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, p.296, Table I (iii): Regular Polytopes, three regular polytopes in n-dimensions (n≥5)
(Paper 22) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I, [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
(Paper 23) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II, [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
(Paper 24) H.S.M. Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III, [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]