伯恩賽德引理
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伯恩賽德引理(英語:Burnside's lemma),也叫伯恩賽德計數定理(Burnside's counting theorem),柯西-弗羅貝尼烏斯引理(Cauchy-Frobenius lemma)或軌道計數定理(orbit-counting theorem),是群論中一個結果,在考慮對稱的計數中經常很有用。該結論被冠以多個人的名字,其中包括威廉·伯恩賽德(英語:William Burnside)、波利亞、柯西和弗羅貝尼烏斯。這個命題不屬於伯恩賽德自己,他只是在自己的書中《有限群論 On the Theory of Groups of Finite Order》引用了,而將其歸於弗羅貝尼烏斯 (1887)[1]。
下文中,設 是一個有限群,作用在集合
上。對每個屬於
的
,令
表示
中在
作用下的不動元素。伯恩賽德引理斷言軌道數(記作
)由如下公式給出:[2]