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倒數
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的倒數,是一個與
相乘的積為1的數,記為
或
。
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在抽象代數中,倒數所對應的抽象化概念是乘法群的某個元素的「乘法逆」,也就是相對於群中「乘法」運算的逆元素[註 1]。
漢語中,名詞倒數一般用來表示數字的乘法逆,一般在各種數域如:有理數、實數、複數,以及模n的同餘類所構成的乘法群中使用。在複數域(實數域)中,每個除了0以外的複數(實數)都存在倒數:只要用某個數自身除1(也就是說用1除以某個數),即可得到它的倒數。用數學記號表示的話:
- 一個非零的複數(實數)
的倒數定義為使得
成立的複數(實數)
,記作
- 例如,
的倒數是
,因為
[2]
每個複數(實數)只有一個倒數。一般來說,並不是對所有的代數結構中的乘法運算,每個元素都存在其乘法逆,如對矩陣乘法來說,秩小於階數的矩陣就沒有乘法逆,或者在環中,元素3和18也沒有乘法逆。一個環中的一個元素有乘法逆當且僅當它是可逆元,而它的乘法逆是唯一的當且僅當它不是一個零因子,或者說當它是一個正則元。每個非零元素都有乘法逆的環稱為除環。每個非零元素都至多有一個乘法逆的環稱為無零因子環。