描述 |
图形 |
转动惯量 |
注解
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质点,离轴距离为r,质量为m |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e8/PointInertia.svg/170px-PointInertia.svg.png) |
![{\displaystyle I=mr^{2}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/21d1f9326f8c5eb3cbcac0e8f7d99a4341fb0d63) |
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两端开通的薄圆柱壳,半径为r,质量为m |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/54/Moment_of_inertia_thin_cylinder.png) |
[1] |
此表示法假设了壳的厚度可以忽略不计。此为下一个物体,当其r1 = r2时的特例。
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两端开通的厚圆柱,内半径为r1,外半径为r2,高为h,质量为m
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![{\displaystyle I_{z}={\frac {1}{2}}m\left({r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43e2003c99d889d8b629f3645537814433f34791)
![{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left[3\left({r_{1}}^{2}+{r_{2}}^{2}\right)+h^{2}\right]}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e48edde3cc6fa2d6c3d6c4bbc9bf9b370269606) 或者定义标准化厚度tn = t/r并定义r = r2, 可得![{\displaystyle I_{z}=mr^{2}\left(1-t_{n}+{\frac {1}{2}}t_{n}^{2}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f1353a82e181ab97a0ab726a9be07849a7639bb) |
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实心圆柱,半径为r,高为h,质量为m
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![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/84/Moment_of_inertia_solid_cylinder.png) |
[1]
![{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {1}{12}}m\left(3r^{2}+h^{2}\right)\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/051632657b08ab74fe2133120c92ece3f722aad3) |
此为前面物体,当其r1 = 0时的特例。
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薄圆盘,半径为r,质量为m |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c2/Moment_of_inertia_disc.png) |
![{\displaystyle I_{z}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d3391253a2a08bbe2d292e499d060fd1fd6c450)
![{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{4}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b918cb202d93f8eda54dda899ddba6b803323a1) |
此为前面物体,当其h = 0时的特例。
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圆环,半径为r,质量为m |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b5/Moment_of_inertia_hoop.png) |
![{\displaystyle I_{z}=mr^{2}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6fbbb2bf56756339ebb94468b0c0abd29f1f1833)
![{\displaystyle I_{x}=I_{y}={\frac {mr^{2}}{2}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3bb03cfc9dcb92915300788e9a917ddfe8def54) |
此为后面环面,当其b = 0时的特例。
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球壳,内半径为r1,外半径为r2,质量为m |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/ee/Spherical_shell_moment_of_inertia.png/170px-Spherical_shell_moment_of_inertia.png) |
[1] |
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实心球,半径为r,质量为m |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/93/Moment_of_inertia_solid_sphere.png) |
[1] |
此为前面物体,当其r1 = 0时的特例;也是后面椭球,当其a = b = c时的特例。
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空心球,半径为r,质量为m |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Moment_of_inertia_hollow_sphere.png) |
![{\displaystyle I={\frac {2mr^{2}}{3}}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7686ce5fadba929c5594604bba1067fab9f3a41e) |
此为前面球壳,当其r1 → r2时的极限。
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椭球,半轴为a、b、c,质量为m |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Ellipsoid_321.png/170px-Ellipsoid_321.png) |
![{\displaystyle I_{a}={\frac {1}{5}}m\left(b^{2}+c^{2}\right)\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f263bd3ea9f640066bcf48ac53ea872bb9345c70)
![{\displaystyle I_{b}={\frac {1}{5}}m\left(a^{2}+c^{2}\right)\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c605d64ef57b7b3aff06a714d1f56902288767ba)
![{\displaystyle I_{c}={\frac {1}{5}}m\left(a^{2}+b^{2}\right)\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44343a08eca2c5c461e2e37b8e86cc0fe2378541) |
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圆锥,半径为r,高为h,质量为m |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Moment_of_inertia_cone.svg/208px-Moment_of_inertia_cone.svg.png) |
[2]
[2] |
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实心长方体,高为h,宽为w,长为d,质量为m |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/eb/Moment_of_inertia_solid_rectangular_prism.png) |
![{\displaystyle I_{h}={\frac {1}{12}}m\left(w^{2}+d^{2}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70b6077d5644452e74201bdb42ee4088fc8e601f)
![{\displaystyle I_{w}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+d^{2}\right)\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/894cb64c03a4bec7b1e898835d42bfd6bb4e2f2b)
![{\displaystyle I_{d}={\frac {1}{12}}m\left(h^{2}+w^{2}\right)\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff4f04775d2985e901d949c52b0992411c25f7b7) |
边长为 的立方体对任意过质心的轴的转动惯量 。
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正四面体,边长为s,质量为m |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a0/Tetraaxial.gif/170px-Tetraaxial.gif) |
![{\displaystyle I_{\mathrm {solid} }={\frac {1}{20}}ms^{2}\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04adf946b2cd304130609e5f5bbe14a1c9e8a449)
[3] |
“solid”意为实心,“hollow”意为空心,下同。
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正八面体,边长为s,质量为m |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/54/Octahedral_axis.gif/170px-Octahedral_axis.gif) |
[3]
[3] |
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细棒,长为L,质量为m |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/Moment_of_inertia_rod_center.svg/122px-Moment_of_inertia_rod_center.svg.png) |
[1] |
此表示法假设了棒的宽度和厚度可以忽略不计。此为前面实心长方体,当其w = L,h = d = 0时的特例。
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细棒,长为L,质量为m |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Moment_of_inertia_rod_end.svg/122px-Moment_of_inertia_rod_end.svg.png) |
[1] |
此表示法假设了棒的宽度和厚度可以忽略不计。
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环面,圆管的半径为a,截面的半径为b,质量为m |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/81/Torus_cycles.svg/122px-Torus_cycles.svg.png) |
关于直径: [4] 关于纵轴:![{\displaystyle \left(a^{2}+{\frac {3}{4}}b^{2}\right)m\,\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3e383eb334f4ebc6e87c4851a89545e8382283d) |
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薄多边形,顶点为 , , ,……, ,质量为![{\displaystyle m}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc) |
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/fb/Polygon_Moment_of_Inertia.svg/130px-Polygon_Moment_of_Inertia.svg.png) |
![{\displaystyle I={\frac {m}{6}}{\frac {\sum _{n=1}^{N}||{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}||({\vec {P}}_{n+1}^{2}+{\vec {P}}_{n+1}\cdot {\vec {P}}_{n}+{\vec {P}}_{n}^{2})}{\sum _{n=1}^{N}||{\vec {P}}_{n+1}\times {\vec {P}}_{n}||}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3e7887c93978de46433171a4270ad7b8e4fafce) |
外接圆半径为R,质量为m的正n边形,对过其中心且垂直于所在平面的轴的转动惯量 [5]
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