质量扩散率

质量扩散率或扩散系数是因分子扩散而产生的分子通量和分子浓度梯度之间的比例。在菲克定律及许多物理化学的方程中都有提及质量扩散率。

质量扩散率一般都是用在多成份的系统中，会列出二个成份，而且成对比较（英语：Pairwise comparison）。此成份的扩散系数越高，它越容易扩散到其他成份中。一般而言，一般化合物对空气的质量扩散率约为对水的质量扩散率的10000倍，二氧化碳对空气的质量扩散率为16 mm²/s，对水的扩散率则为0.0016 mm²/s^[1][2]。

质量扩散率的国际单位制单位为m²/s，厘米-克-秒制单位则为cm²/s。

质量扩散率和温度的关系

固体

固体在不同温度下的质量扩散率可由阿伦尼乌斯方程描述：

${\displaystyle D=D_{0}\,{\mathrm {e} }^{-E_{\mathrm {A} }/(RT)}}$

其中

D为质量扩散率（m² / s）

D₀为最大的质量扩散率（无限大温度差时，单位m² / s）

E_A为扩散的活化能（J atom⁻¹）

T为绝对温度（K）

R为理想气体常数

液体

液体质量扩散率和温度的关系可以由爱因斯坦关系预测：

${\displaystyle {\frac {D_{T_{1}}}{D_{T_{2}}}}={\frac {T_{1}}{T_{2}}}{\frac {\mu _{T_{2}}}{\mu _{T_{1}}}}}$

其中

下标T₁和T₂是指二个不同的温度下的物理量

D 是质量扩散率（cm²/s）

T 为绝对温度（K）

μ是指粘度（Pa·s）

气体

气体质量扩散率和温度的关系可以用Chapman–Enskog理论（英语：Chapman–Enskog theory）描述，平均误差在8%以内^[3]

${\displaystyle D={\frac {1.858\cdot 10^{-3}T^{3/2}{\sqrt {1/M_{1}+1/M_{2}}}}{p\sigma _{12}^{2}\Omega }}}$

其中

下标1和2是指二种分子

T 为绝对温度（K）

M 为莫耳质量（g/mol）

p 是压力（atm）

${\displaystyle \sigma _{12}={\frac {1}{2}}(\sigma _{1}+\sigma _{2})}$为平均碰撞直径（数值已列表^[4]，单位Å）

Ω 是和温度有关的碰撞积分（数值已列表^[4]，但通常数量级只为1，无因次量）

D 为质量扩散率（当其他物理量单位如上所述时，此物理量单位为cm²/s^[3][5]）

质量扩散率和压力的关系

针对二种不同压力（但相同温度）气体的自动扩散，以下的经验方程可描述其质量扩散率^[3]：

${\displaystyle {\frac {D_{P1}}{D_{P2}}}={\frac {\rho _{P2}}{\rho _{P1}}}}$

其中

P₁及P₂是指压力1及压力2

D为质量扩散率（m²/s）

ρ为气体密度（kg/m³）

多孔介质中的等效质量扩散率

等效质量扩散率是指在多孔介质中的质量扩散率^[6]。它在本质上是巨观的，因为和个别孔隙无关，需考虑整个多孔系统。等效质量扩散率D_e可以用以下方式表示：

${\displaystyle D_{e}={\frac {D\varepsilon _{t}\delta }{\tau }}}$

其中

D是质量扩散率（m²s⁻¹）

ε_t是可以通透的孔隙率（无因次）

δ 是阻塞率（无因次）

τ 是扭曲率（英语：tortuosity）（无因次）

通透孔隙率会比一般的孔隙率要小，因为尺寸太小的孔隙无法让物质穿透，而且未通到后面的盲孔隙也不能考虑。阻塞率是描述因为孔隙小，通过时粘滞系数变大而造成的扩散变慢，是孔径直径及穿过粒子大小的函数。

一些质量扩散率的例子

气体为一大气压，液体中的液质假设是浓度无限小。状态：(s) – 固体; (l) – 液体; (g) – 气体; (dis) – 已溶解。

气体的质量扩散率

成份对（溶质-溶剂）	温度（°C）	质量扩散率D（cm2/s）	参考资料
水 (g) - 空气 (g)	25	0.282	[3]
氧 (g) - 空气 (g)	25	0.176	[3]

液体的质量扩散率

成份对（溶质-溶剂）	温度（°C）	质量扩散率D（cm2/s）	参考资料
丙酮 (dis) - 水 (l)	25	1.16x10−5	[3]
空气 (dis) - 水 (l)	25	2.00x10−5	[3]
氨气 (dis) - 水 (l)	25	1.64x10−5	[3]
氩气 (dis) - 水 (l)	25	2.00x10−5	[3]
苯 (dis) - 水 (l)	25	1.02x10−5	[3]
溴 (dis) - 水 (l)	25	1.18x10−5	[3]
一氧化碳 (dis) - 水 (l)	25	2.03x10−5	[3]
二氧化碳 (dis) - 水 (l)	25	1.92x10−5	[3]
氯气 (dis) - 水 (l)	25	1.25x10−5	[3]
乙烷 (dis) - 水 (l)	25	1.20x10−5	[3]
乙醇 (dis) - 水 (l)	25	0.84x10−5	[3]
乙烯 (dis) - 水 (l)	25	1.87x10−5	[3]
氦气 (dis) - 水 (l)	25	6.28x10−5	[3]
氢气 (dis) - 水 (l)	25	4.50x10−5	[3]
硫化氢 (dis) - 水 (l)	25	1.41x10−5	[3]
甲烷 (dis) - 水 (l)	25	1.49x10−5	[3]
甲醇 (dis) - 水 (l)	25	0.84x10−5	[3]
氮气 (dis) - 水 (l)	25	1.88x10−5	[3]
一氧化氮 (dis) - 水 (l)	25	2.60x10−5	[3]
氧气 (dis) - 水 (l)	25	2.10x10−5	[3]
丙烷 (dis) - 水 (l)	25	0.97x10−5	[3]
水 (l) - 丙酮 (l)	25	4.56x10−5	[3]
水 (l) - 乙醇 (l)	25	1.24x10−5	[3]
水 (l) - 乙酸乙酯 (l)	25	3.20x10−5	[3]

固体的质量扩散率

成份对（溶质-溶剂）	温度（°C）	质量扩散率D（cm2/s）	参考资料
氢气 - 铁 (s)	10	1.66x10−9	[3]
氢气 - 铁 (s)	100	124x10−9	[3]
铝 - 铜 (s)	20	1.3x10−30	[3]

大众文化

在辛普森家庭中，弗林克教授曾提过质量扩散率。

相关条目

• 原子扩散（英语：Atomic diffusion）
• 等效扩散系数（英语：Effective diffusion coefficient）
• 晶格扩散系数（英语：Lattice diffusion coefficient）
• 克努曾扩散（英语：Knudsen diffusion）

参考资料

1. CRC Press Online: CRC Handbook of Chemistry and Physics, Section 6, 91st Edition. [2015-07-31]. （原始内容存档于2011-07-16）.
2. Diffusion. [2015-07-31]. （原始内容存档于2020-01-28）.
3. Cussler, E. L. Diffusion: Mass Transfer in Fluid Systems 2nd. New York: Cambridge University Press. 1997. ISBN 0-521-45078-0.
4. Hirschfelder, J.; Curtiss, C. F.; Bird, R. B. Molecular Theory of Gases and Liquids. New York: Wiley. 1954. ISBN 0-471-40065-3.
5. Welty, James R.; Wicks, Charles E.; Wilson, Robert E.; Rorrer, Gregory. Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer. Wiley. 2001. ISBN 978-0-470-12868-8.
6. Grathwohl, P. Diffusion in natural porous media: Contaminant transport, sorption / desorption and dissolution kinetics. Kluwer Academic. 1998. ISBN 0-7923-8102-5.