在几何学 中,维面 (Facet )又称为超面 (hyperface [ 1] )是指几何形状 的组成元素中,比该几何形状所在维度少一个维度的元素[ 5] 。也是任何多胞形 的边界。而若在维面前加一个整数则代表几何形状的组成元素中,维度为该数的元素,例如在立方体中2维面(2-Face)是指立方体的正方形面。一般来说,维面 (Facet )不应与面(Face )混淆[ 6] [ 7] 。一般的多胞形皆是以维面的数量命名,例如六边形 的维面是边,其共有六条边因此称六边形、八面体 的维面是面,其共有八个面因此称八面体。
在几何学 中,维面 是多面体 、多胞形 或相关几何结构的特征之一,其通常可以用来描述该几何结构的主要属性。
在三维几何中,多面体 的维面是指所有顶点都是多面体顶点的多边形 面。在部分几何结构中有可能存在不是维面的面[ 6] [ 7] 。而维面重组,或称刻面是指找到新的维面形成新的多面体的过程,这个过程有时可以称作星形化,并可以套用到更高维度的几何结构。
在多面体组合学 和一般的多胞形理论中,n维多胞形中的n − 1维元素称为维面。维面也称为(n − 1)维面、(n − 1)面或(n − 1)-面。而在在三维几何学通常称为面而不是维面 。[ 8]
在单纯复形 中,单纯复形的维面是一个单纯复形中最大的单纯形,且这个单纯形不是面也不是其他单纯复形的单纯形。[ 9] 对于单纯多胞形的边界复合体,此定义与多面体组合学一致。
在几何学 中,维面一词前面若加一个整数,则代表一几何结构中维度为该整数的元素,此概念不应与维面混淆。例如k维面代表几何结构中维度为k的元素,又称k面 、k-面 或k维元素 而在更高维度中,有时会称为k维胞 ,这一用法并未限定元素的所属维度。[ 2] [ 3] [ 4] 例如立方体的多维面包括了空多胞形(负一维面)、顶点(零维面)、边(一维面)、正方形(二维面,一般称面)和其本身(三维面,一般称体)。正式地,对于一个多胞形P ,多维面的定义是与一个“不与P内部相交的封闭半空间”的相交几何结构(如交点、交线或交面等)[ 2] [ 4] 。多胞形中的多维面集合中同时也包含了多胞形本身和空多胞形 。[ 3] [ 4]
正方形中的负一维面、零维面、一维面和二维面。
在抽象几何学中,负一维面是多胞形 中的元素集合中,不存在任何元素的子集,[ 10] 对应到集合论 中即为空集 [ 11] 且所有多胞形 都含有空多胞形[ 12] 。这种面通常称为多胞形的极小面 (least face)[ 13] 、核维面或零化度(nullity [ 14] )。
零维面为几何结构中的零维元素,即顶点,通常由几何结构的元素相交于点上形成。[ 15]
一维面为几何结构中的一维元素,即边或棱,通常由二个或多个几何结构的元素交于一线而形成。[ 16]
二维面为几何结构中的二维元素,通常会省略前面的维度直接称面 。[ 17]
三维或更高维度的面通常称为胞[ 10] [ 18] ,更高维度的胞通常会以其维度称呼,例如四维胞、五维胞等。[ 19] [ 20]
若一个多胞形其维度就是n维,则n维面为该多胞形本身,通常称为体 ,而在抽象几何学中,也称为极大面 (Greatest Face)[ 13] ,并且与极小面 合称非法面 (Improper Face)。[ 21]
若一个多胞形其维度就是n维,则其(n-1)维的元素称为维面 (Facet)[ 5] 。
若一个多胞形其维度就是n维,则其(n-2)维的元素称为维脊 (Ridge)[ 22] 。
若一个多胞形其维度就是n维,则其(n-3)维的元素称为维峰 (Peak)[ 23] 。
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