磁化强度

磁化强度（英语：magnetization），又称磁化向量，是衡量物体的磁性的一个物理量，定义为单位体积的磁偶极矩，如下方程式：

${\displaystyle \mathbf {M} \ {\stackrel {def}{=}}\ n\mathbf {m} }$ ；

本条目中，向量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置向量通常用 ${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$ 表示；而其大小则用 ${\displaystyle r\,\!}$ 来表示。

其中，${\displaystyle \mathbf {M} }$ 是磁化强度，${\displaystyle n}$ 是磁偶极子密度，${\displaystyle \mathbf {m} }$ 是每一个磁偶极子的磁偶极矩。

当施加外磁场于物质时，物质的内部会被磁化，会出现很多微小的磁偶极子。磁化强度描述物质被磁化的程度。采用国际单位制，磁化强度的单位是安培／公尺。

物质被磁化所产生的磁偶极矩有两种起源。一种是由在原子内部的电子，由于外磁场的作用，其轨域运动产生的磁矩会做拉莫尔进动，从而产生的额外磁矩，累积凝聚而成。另外一种是在外加静磁场后，物质内的粒子自旋发生“磁化”，趋于依照磁场方向排列。这些自旋构成的磁偶极子可视为一个个小磁铁，可以以向量表示，作为自旋相关磁性分析的古典描述。例如，用于核磁共振现象中自旋动态的分析。

物质对于外磁场的响应，和物质本身任何已存在的磁偶极矩（例如，在铁磁性物质内部的磁偶极矩），综合起来，就是净磁化强度。

在一个磁性物质的内部，磁化强度不一定是均匀的，磁化强度时常是位置向量的函数。

马克士威方程组

马克士威方程组描述磁感应强度 ${\displaystyle \mathbf {B} }$ 、磁场强度 ${\displaystyle \mathbf {H} }$ 、电场 ${\displaystyle \mathbf {E} }$ 、电位移 ${\displaystyle \mathbf {D} }$ 、电荷密度 ${\displaystyle \rho }$ 和电流密度 ${\displaystyle \mathbf {J} }$ 的物理行为。这里会探索磁化强度 ${\displaystyle \mathbf {M} }$ 的角色和与这些物理量之间的关系。

磁感应强度、磁场强度和磁化强度之间的关系

主条目：磁场

磁场强度 ${\displaystyle \mathbf {H} }$ 定义为

${\displaystyle \mathbf {H} \ {\stackrel {def}{=}}\ {\frac {1}{\mu _{0}}}\mathbf {B} -\mathbf {M} }$ ；

其中，${\displaystyle \mu _{0}}$ 是磁常数。

对于抗磁性物质和顺磁性物质，${\displaystyle \mathbf {M} }$ 与 ${\displaystyle \mathbf {H} }$ 之间的关系通常是线性关系：

${\displaystyle \mathbf {M} =\chi _{m}\mathbf {H} }$ ；

其中，${\displaystyle \chi _{m}}$ 是磁化率。

由于磁滞现象，铁磁性物质的 ${\displaystyle \mathbf {M} }$ 与 ${\displaystyle \mathbf {H} }$ 之间并不存在一一对应关系。

磁化电流

在磁性物质内，“磁化电流”是总电流的一部分，又称为“束缚电流”，是由束缚电荷形成的。磁性物质内部的“束缚电流密度” ${\displaystyle \mathbf {J} _{b}}$ 和“表面束缚电流密度” ${\displaystyle \mathbf {K} _{b}}$ 分别为

${\displaystyle \mathbf {J} _{b}\ {\stackrel {def}{=}}\ \nabla \times \mathbf {M} }$ 、

${\displaystyle \mathbf {K} _{b}\ {\stackrel {def}{=}}\ \mathbf {M} \times {\hat {n}}}$ ；

其中，${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$ 是垂直于磁性物质表面的单位向量。

在马克士威方程组内的总电流 ${\displaystyle \mathbf {J} }$ 为

${\displaystyle \mathbf {J} =\mathbf {J} _{f}+\mathbf {J} _{b}+\mathbf {J} _{P}}$ ；

其中，${\displaystyle \mathbf {J} _{f}}$ 是自由电流密度，${\displaystyle \mathbf {J} _{P}}$ 是电极化电流密度。

自由电流密度是由自由电荷形成的自由电流的密度。自由电荷不束缚于物质的原子的内部。

电极化电流是由含时电极化强度${\displaystyle \mathbf {P} }$形成的：

${\displaystyle \mathbf {J} _{P}={\frac {\partial \mathbf {P} }{\partial t}}}$ 。

静磁学

除去自由电流和各种含时效应，描述磁现象的马克士威方程组约化为

${\displaystyle \mathbf {\nabla \cdot H} =-\nabla \cdot \mathbf {M} }$ 、

${\displaystyle \mathbf {\nabla \times H} =0}$ 。

应用类比方法，与静电学问题类比：

${\displaystyle \mathbf {\nabla \cdot E} ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}}$ 、

${\displaystyle \mathbf {\nabla \times E} =0}$ ，

静磁学的问题可以用静电学的方法来解析。在这里，${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {M} }$ 项目类比于 ${\displaystyle {\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}}$ 项目。

磁化动力学

主条目：磁化动力学

当思考奈米尺寸和奈米时段的磁化作用时，含时磁化物理行为变得很重要。不单只是依著外磁场的磁场线排列，在物质内的单独的磁偶极矩会开始绕著外磁场进动，通过弛豫，缓慢地随著能量传输进入物质结构，达成与磁场线排列。

磁性物质

各种不同磁性的级列。^[1]

抗磁性

主条目：抗磁性

抗磁性是物质抗拒外磁场的趋向，因此，会被磁场排斥。所有物质都具有抗磁性。可是，对于具有顺磁性的物质，顺磁性通常比较显著，遮掩了抗磁性。^[2] 只有纯抗磁性物质才能明显地被观测到抗磁性。例如，惰性气体元素和抗腐蚀金属元素（金、银、铜等等）都具有显著的抗磁性。^[3] 当外磁场存在时，抗磁性才会表现出来。假设外磁场被撤除，则抗磁性也会遁隐形迹。

在具有抗磁性的物质里，所有电子都已成对，内秉电子磁矩不能集成宏观效应。抗磁性的机制是电子轨域运动，用经典物理理论解释如下：^[4]

由于外磁场的作用，环绕著原子核的电子，其轨域运动产生的磁矩会做拉莫尔进动，从而产生额外电流与伴随的额外磁矩。这额外磁矩与外磁场呈相反方向，抗拒外磁场的作用。由这机制所带来的磁化率与温度无关，以方程式表达为

${\displaystyle \chi =-\ {\frac {\mu _{0}NZe^{2}}{6m}}\langle r^{2}\rangle }$ ；

其中，${\displaystyle \mu _{0}}$ 是磁常数，${\displaystyle N}$ 是原子数量密度，${\displaystyle Z}$ 是原子序，${\displaystyle m}$ 是电子质量，${\displaystyle r}$ 是轨道半径。${\displaystyle \langle r^{2}\rangle }$ 是 ${\displaystyle r^{2}}$ 的量子力学平均值。

特别注意，这解释只能用来启发思考。正确的解释需要依赖量子力学。

顺磁性

对于顺磁性物质、铁磁性物质、反铁磁性物质，磁化率与温度之间的理论关系。^[4]

主条目：顺磁性

碱金属元素和除了铁、钴、镍以外的过渡元素都具有顺磁性。^[3]在顺磁性物质内部，由于原子轨域或分子轨域只含有奇数个电子，会存在有很多未配对电子。遵守包立不相容原理，任何配对电子的自旋，其磁矩的方向都必需彼此相反。未配对电子可以自由地将磁矩指向任意方向。当施加外磁场时，这些未配对电子的磁矩趋于与外磁场呈相同方向，从而使磁场更加强烈。假设外磁场被撤除，则顺磁性也会消失无踪。

一般而言，除了金属物质以外，^[3]顺磁性与温度相关。由于热骚动（thermal agitation）造成的碰撞会影响磁矩整齐排列，温度越高，顺磁性越微弱；温度越低，顺磁性越强烈。

在低磁场，足够高温的状况，^{[注 1]}根据居里定律（Curie's law），磁化率 ${\displaystyle \chi }$ 与绝对温度 ${\displaystyle T}$ 的关系式为^[4]

${\displaystyle \chi =C/T}$ ；

其中，${\displaystyle C}$ 是依不同物质而定的居里常数（Curie constant）。

铁磁性

主条目：铁磁性

磁化强度（竖轴）与H场（横轴）之间的磁滞回路关系。

在铁磁性物质内部，如同顺磁性物质，有很多未配对电子。由于交换作用（exchange interaction），这些电子的自旋趋于与相邻未配对电子的自旋呈相同方向。由于铁磁性物质内部又分为很多磁畴，虽然磁畴内部所有电子的自旋会单向排列，造成“饱合磁矩”，磁畴与磁畴之间，磁矩的方向与大小都不相同。所以，未被磁化的铁磁性物质，其净磁矩与磁化向量都等于零。

假设施加外磁场，这些磁畴的磁矩还趋于与外磁场呈相同方向，从而形成有可能相当强烈的磁化向量与其感应磁场。 随著外磁场的增高，磁化强度也会增高，直到“饱和点”，净磁矩等于饱合磁矩。这时，再增高外磁场也不会改变磁化强度。假设，现在减弱外磁场，磁化强度也会跟著减弱。但是不会与先前对于同一外磁场的磁化强度相同。磁化强度与外磁场的关系不是一一对应关系。磁化强度比外磁场的曲线形成了磁滞回线。

假设再到达饱和点后，撤除外磁场，则铁磁性物质仍能保存一些磁化的状态，净磁矩与磁化向量不等于零。所以，经过磁化处理后的铁磁性物质具有“自发磁矩”。

每一种铁磁性物质都具有自己独特的居里温度。假若温度高过居里温度，则铁磁性物质会失去自发磁矩，从有序的“铁磁相”转变为无序的“顺磁相”。这是因为热力学的无序趋向，大大地超过了铁磁性物质降低能量的有序趋向。根据居里-外斯定律（Curie-Weiss law），磁化率 ${\displaystyle \chi }$ 与绝对温度 ${\displaystyle T}$ 的关系式为^[4]

${\displaystyle \chi =C/(T-T_{c})}$ ；

其中，${\displaystyle T_{c}}$ 是居里温度（采用绝对温度单位）。

假设温度低于居里温度，则根据实验得到的经验公式，

${\displaystyle \Delta M(T)/M_{0}=\beta T^{3/2}}$ ；

其中，${\displaystyle \Delta M(T)=M(T)-M_{0}}$ 是磁化强度差，${\displaystyle M(T)}$ 与 ${\displaystyle M_{0}}$ 是物质分别在绝对温度 ${\displaystyle T}$ 与 ${\displaystyle 0K}$ 的磁化强度，${\displaystyle \beta }$ 是依物质而定的比例常数。

这与布洛赫温度1.5次方定律（Bloch T^3/2 law）的理论结果一致。

镍、铁、钴、钆与它们的合金、化合物等等，这些常见的铁磁性物质很容易做实验显示出其铁磁性。

反铁磁性

反铁磁性的有序排列

主条目：反铁磁性

在反铁磁性物质内部，相邻价电子的自旋趋于相反方向。这种物质的净磁矩为零，不会产生磁场。这种物质比较不常见，大多数反铁磁性物质只存在于低温状况。假设温度超过奈尔温度，则通常会变为具有顺磁性。例如，铬、锰、轻镧系元素等等，都具有反铁磁性。

当温度高于奈尔温度 ${\displaystyle T_{N}}$ 时，磁化率 ${\displaystyle \chi }$ 与温度 ${\displaystyle T}$ 的理论关系式为^[4]

${\displaystyle \chi ={\frac {2C}{T+T_{N}}}}$ 。

做实验得到的经验关系式为

${\displaystyle \chi ={\frac {2C}{T+\theta }}}$ ；

其中，${\displaystyle \theta }$ 是依物质而定的常数，与 ${\displaystyle T_{N}}$ 差别很大。

理论而言，当温度低于奈尔温度 ${\displaystyle T_{N}}$ 时，可以分成两种状况：^[5]

• 假设外磁场垂直于自旋，则垂直磁化率近似为常数 ${\displaystyle \chi _{\perp }\approx C/T_{N}}$ 。
• 假设外磁场平行于自旋，则在绝对温度0K时，平行磁化率为零；在从0K到奈尔温度 ${\displaystyle T_{N}}$ 之间，平行磁化率会从 ${\displaystyle \chi _{\parallel }(0)=0}$ 平滑地单调递增至 ${\displaystyle \chi _{\parallel }(T_{N})=C/T_{N}}$ 。

亚铁磁性

亚铁磁性的有序排列

主条目：亚铁磁性

像铁磁性物质一样，当磁场不存在时，亚铁磁性物质仍旧会保持磁化不变；又像反铁磁性物质一样，相邻的电子自旋指向相反方向。这两种性质并不互相矛盾，在亚铁磁性物质内部，分别属于不同次晶格的不同原子，其磁矩的方向相反，数值大小不相等，所以，物质的净磁矩不等于０，磁化强度不等于零，具有较微弱的铁磁性。

由于亚铁磁性物质是绝缘体。处于高频率时变磁场的亚铁磁性物质，由于感应出的涡电流很少，可以允许微波穿过，所以可以做为像隔离器（isolator）、循环器（circulator）、回旋器（gyrator）等等微波器件的材料。

由于组成亚铁磁性物质的成分必需分别具有至少两种不同的磁矩，只有化合物或合金才会表现出亚铁磁性。常见的亚铁磁性物质有磁铁矿（Fe₃O₄）、铁氧体（ferrite）等等。

超顺磁性

主条目：超顺磁性

当铁磁体或亚铁磁体的尺寸足够小的时候，由于热骚动影响，这些奈米粒子会随机地改变方向。假设没有外磁场，则通常它们不会表现出磁性。但是，假设施加外磁场，则它们会被磁化，就像顺磁性一样，而且磁化率超大于顺磁体的磁化率。

参阅

• 磁导率
• 地球磁场
• 地磁逆转
• 核磁共振

注释

1. 更确切地说，当 ${\displaystyle \mu B/K_{B}T\gg 1}$ 时，居里定律成立；其中，${\displaystyle \mu }$ 是磁矩，${\displaystyle K_{B}}$ 是波兹曼常数。

参考文献

1. HP Meyers. Introductory solid state physics 2. CRC Press. 1997: 362; Figure 11.1. ISBN 0748406603.
2. Catherine Westbrook, Carolyn Kaut, Carolyn Kaut-Roth. MRI (Magnetic Resonance Imaging) in practice 2. Wiley-Blackwell. 1998: 217. ISBN 0632042052.
3. Chen, Chih-Wen, Magnetism and metallurgy of soft magnetic materials, Courier Dover Publications: pp. 1, 7–8, 12, 1977, ISBN 9780486649979 引文格式1维护：冗余文本 (link)
4. Kittel, Charles. Introduction to Solid State Physics 6th. John Wiley & Sons. 1986: pp. 299–302, 323–324, 330–335, 340–344, 351–352. ISBN 0-471-87474-4. 引文格式1维护：冗余文本 (link)
5. Chikazumi, Sōshin; Chad Graham. Physics of ferromagnetism 2nd. Oxford University Press. 2009: 140-142. ISBN 9780199564811. 引文使用过时参数coauthors (帮助)