里曼理论

此条目介绍的是音乐和声理论中由胡戈·里曼所提出的和声分析理论。关于数学中由波恩哈德·黎曼所提出的未解决之问题，请见“黎曼猜想”。

广义上的里曼理论泛指德国音乐理论家胡戈·里曼（1849-1919）提出的音乐理论，涵盖许多主题，包括音乐逻辑^[1]、记谱^[2]、和声^[3]、旋律^[4]、乐句^[5]、音乐理论史^[6]等。

里曼“二元”系统的示例：小调形似上下颠倒的大调。左右相邻的半音程由圆滑线标出，其他相邻的两个音符间相隔一个全音。下行小调音阶的全音和半音的分布排列与上行大调音阶是相同的。

狭义的里曼理论常常指其中的和声理论，其主要特征是二元性（dualism）与和声功能（harmonic functions）的概念。

二元性

里曼吸收19世纪早期和声理论成果，提出关于三和弦的“二元”和声系统。他使用的术语“二元性”强调大小和弦之间可以相互转换的关系，即小三和弦为“上下倒置”的大三和弦（即大三和弦的倒影）。这种“和声二元性”（harmonic dualism），或称“和声极性”（harmonic polarity），造成了上述图中音阶走向的变化。^[7]

和声二元论有时也被称作负和声理论。

自然大调和声			小调中对应的负和声
罗马数字符号	斯波索宾符号	里曼符号	里曼符号	斯波索宾符号	罗马数字符号
ii	SII	Sp	°Dp	dVII	VII
IV	S	S⁺	°D	d	v
vi	TSVI	${\displaystyle <\!\!\!\!}$S	${\displaystyle >\!\!\!\!}$D	dtIII	III
		Tp	°Tp
I	T	T⁺	°T	t	i
iii	DTIII	${\displaystyle <\!\!\!\!}$T	${\displaystyle >\!\!\!\!}$T	tsVI	VI
		Dp	°Sp
V	D	D⁺	°S	s	iv
vii	♯5DVII	${\displaystyle <\!\!\!\!}$D	${\displaystyle >\!\!\!\!}$S	♭1sII	N
vii°	DVII	${\displaystyle /\!\!\!}$D7	${\displaystyle /\!\!\!}$SVII	sII	ii°

移位/倒影转换理论

在1880年代，里曼提出了一种能够在三和弦之间直接建立联系的变换系统。里曼的系统中有两类变换：移位转化^[8]（德语：Schritt）与倒影转化^[8]（德语：Wechsel）。

移位转化指的是将某个三和弦按照音阶移动若干步。例如五度移位转化将一个三和弦向上或向下进行纯五度移位（将C大三和弦向上变换为G大三和弦，或向下变换为F大三和弦）。

倒影转化是指将某个三和弦按照里曼的二元论进行变换，如此形成了大三弦与小三和弦之间直接的一一对应。例如，同原生音倒影转化^[8]（德语：Seitenwechsel）将一个三和弦变换成它的同原生音和弦，反之亦然。

例如， C大三和弦(即c⁺)的同原生音倒影转化为 f小三和弦(即°c)，因为它们的原生音都是C音——C大三和弦是C音的向上发音体^[9]（德语：Oberklang），记作c⁺；而 f小三和弦是C音的向下发音体^[9]（德语：Unterklang），记作°c。^[8]

里曼的变换理论是新里曼理论的根基，在新里曼理论中，这种变换被推广到调内基本三和弦之外的其他和弦。

参见

• 申克分析
• Otonality and Utonality（英语：Otonality and Utonality）
• 沉音列
• 新里曼理论

参考文献

1. Musikalische Logik.
2. Studien zur Geschichte der Notenschrift, Leipzig, 1878; Die Entwickelung unserer Notenschrift, Leipzig, 1881; Notenschrift und Notendruck, Leipzig, 1896.
3. Skizze einer neuen Methode der Harmonielehre, Leipzig, 1880; Handbuch der Harmonielehre, Leipzig, 1887; Vereinfachte Harmonielehre, London/New York, 1893.
4. Neue Schule der Melodik, Hamburg, 1883.
5. Katechismus der Phrasierung, Leipzig, 1890, 2d edition Vademecum der Phrasierung, 1900, 8th edition as Handbuch der Phrasierung.
6. Geschichte der Musiktheorie im IX.
7. Klumpenhouwer, Henry, Some Remarks on the Use of Riemann Transformations, Music Theory Online 0.9 (1994)
8. 杨, 家林. 里曼与新里曼. 北京: 人民音乐出版社. 2015.10: 227. ISBN 978-7-103-04999-0. 请检查|date=中的日期值 (帮助)
9. 杨, 家林. 里曼与新里曼. 北京: 人民音乐出版社. 2015.10: 39. ISBN 978-7-103-04999-0. 请检查|date=中的日期值 (帮助)