进位制
表达或编码数字的方式 来自维基百科，自由的百科全书
进位制（carry system[1][2]）又称进制[3][4]、进位系统[5]，是一种记数制度、系统或方法；利用这种“记数法”，可以使用有限种的“数字符号”来表示所有的数值。进位（carry）则是传送进位数之动作或过程[6]。
进位制，“进”表示在一个位值的数字达到基数后，将其重置为零并使高一位（位值）的数字加一。“位”代表位值（place value）。
进位制的其他名称：位置记法[7]（positional notation）、数字命位法[8]、定位记法、进位记数法、位值记数法（place-value notation）、位置数值系统（positional numeral system）。
一种进位制中可以使用的数字符号的数目，称为这种进位制的基数或底数。若一个进位制的基数为 ，即可称之为 进位制，简称 进制。现在最常用的进位制是十进制，这种进位制通常使用10个阿拉伯数字（即 0-9 ）进行记数。[9]
我们可以用不同的进位制来表示同一个数。比如：十进数57(10)，可以用二进制表示为111001(2)，也可以用五进制表示为212(5)，同时也可以用八进制表示为71(8)，可用十二进制表示为49(12)，亦可用十六进制表示为39(16)，它们所代表的数值都是一样的。
在10进制中有10个数字（0 - 9），比如：
- .
在16进制中有16个数字（0–9 和 A–F），比如：
- (16进制中A代表10,B代表11,C代表12,D代表13,E代表14,F代表15）
一般说来，进制有个数字，如果是其中四个数字，那么就有
- (注意， 表示一个数字序列, 而不是数字的相乘)
常见进位制及其用途
| 底/基数 | 名称 | 描述 |
|---|---|---|
| 10 | 十进制 | 世界上最常见的算术运算位进制系统，它是2和5的乘积，用于大多数机械计数器。其十位数字为 “0-9”。 |
| 12 | 十二进制 | 因为有多个因数如2，3，4和6的易于整除性，它传统上用以表示数量和总数，如一打即为十二个单位。十二位数字为“0-9”，接著是“A”和“B”。 |
| 20 | 二十进制 | 因为有多个因数如2，4，5和10的易于整除性，在几种传统文化中的数字系统，仍然被用于计数。二十位数字为“0-9”，接著是“A-J”。 |
| 26 | 二十六进制、双射二十六进制 | 这是一种使用26个拉丁字母来表示数的方法，Excel表格的列编号使用双射二十六进制[10]。在普通二十六进制中，二十六位数字为“O-Z”，把O提前代表0，按照O、A、B……的顺序排列（O表示0、A表示1、B表示2……Z表示25、AO代表26、AA代表27……）；而在双射二十六进制中，二十六位数字为“A-Z”，A代表1、B代表2……Z代表26、AA代表27、AB代表28……，没办法表示0。所有英语单词（不区分大小写）都可以按照双射二十六进制转十进制的方法转换为自然数。 |
| 14 | 十四进制 | 用于扑克牌中，并可能用于某些小说中外星人的进制系统。十四位数字为“0-9”，接著是“A-D”。 |
| 2 | 二进制 | 几乎所有的电子计算机内部都使用二进位制，分别为“0”和“1”表示“关”和“开”。用于大多数电子计数器。 |
| 3 | 三进制 | 某些计算机中可能采用三进制而不是二进制[11]（如Сетунь）。理论上这比二进制更高效。三位数字分别为0、1、2，或者为T、0、1（平衡三进制）。 |
| 16 | 十六进制 | 经常用于计算机领域，2到4次幂。十六位数字为“0-9”，接著是“A-F”。 |
| 8 | 八进制 | 偶尔用于计算机领域，2到3次幂。并可能用于某些小说中外星人的进制系统。八位数字为“0-7”。 |
| 60 | 六十进制 | 起源于古代苏美尔并传给巴比伦人。六十成为3,4和5的乘积。今天用作现代圆形坐标系（度，分，秒）和时间测量（小时，分钟和秒）的基础。 |
八进位制和十六进位制系统通常用于计算机领域，因为它们可方便当作二进位制的简写。十六进位制数字对应于四位二进位制数字的序列，因为十六是二的四次方; 例如，十六进位制 7816 是二进制 11110002。八进位制数和二进位制的数字序列之间也有类似关系，因为八是二的立方。底数通常是自然数。 然而，其它位进制系统也是可能的。黄金比率底数（其底为非整数代 数）和负底数（其底为负数）。
参考文献
参见
外部链接
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