特征长度

在物理上，特征长度是指可定义物理系统的重要尺度，一般会出现在一些公式中，表达系统的一些尺寸特性。特征长度会用到的应用包括无因次量（像是雷诺数、毕奥数及努塞尔特数）的公式，这是因次分析以及流体力学的基础。

在计算力学中，特征长度是用来调整本构方程中应力集中程度的数值，特征长度和积分点有关，若是二维分析，特征长度是面积的平方根，若是三维分析，特征长度是体积的立方根^[1]。

例子

特征长度常会用体积除以表面积来求得^[2]

$${\displaystyle L_{c}={\frac {V_{\mathrm {body} }}{A_{\mathrm {surface} }}}}$$

例如，特征长度会用在计算经过圆管及非圆管的流动时（雷诺数）。此情形下，管路的特征长度会是圆管的直径，以及非圆管的水力直径（hydraulic diameter） ${\displaystyle D_{h}}$:

$${\displaystyle D_{h}={\frac {4A_{c}}{p}}}$$

其中${\displaystyle A_{c}}$是管路的截面积，${\displaystyle p}$为其湿周（英语：wetted perimeter），此定义方式会在圆管时简化成直径D。

若是经过边长a方管的水流，其水力直径为：

$${\displaystyle D_{h}={\frac {4a^{2}}{4a}}=a}$$

若是边长分别为a和b的长方管： $${\displaystyle D_{h}={\frac {4ab}{2(a+b)}}={\frac {2ab}{a+b}}}$$

若是明渠流，湿周只包括接触液体的渠壁^[3]。

在火箭发动机的燃烧室中，特征长度${\displaystyle L^{*}}$定义成燃烧室体积除以喉区面积^[4]。因为拉伐尔喷管的喉区小于燃烧室的截面积，其特征长度会比燃烧室的实际长度要长。

参考资料

1. J. Oliver, M. Cervera, S. Oller, Isotropic damage models and smeared crack analysis of concrete., Proceedings of SCI-C 1990 (1990) 945–958.
2. Characteristic Length - calculator. fxSolver. [2018-07-08]. （原始内容存档于2024-02-29）.
3. Çengel, Yunus A.; Cimbala, John M. Fluid mechanics: fundamentals and applications 3rd. New York: McGraw Hill. 2014. ISBN 978-0-07-338032-2. OCLC 880405759.
4. What is Characteristic Length in a rocket engine?. space.stackexchange.com. 20 August 2017 [2024-04-16]. （原始内容存档于2024-06-13）.

外部链接

• Definition （页面存档备份，存于互联网档案馆）