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在分子运动论中,爱因斯坦关系是一个以前没有想到的关系,由阿尔伯特·爱因斯坦在1905年和Marian Smoluchowski在1906年独立发现:
把D——扩散常数,和μp——粒子的迁移率联系起来;其中是玻尔兹曼常数,T是绝对温度。
迁移率μp是粒子的终极速度与作用力之比:μp = vd / F。
这个方程是涨落耗散定理的一个早期的例子。它在电子扩散的现象中经常使用。
在低雷诺数的极限下,迁移率是阻力系数的倒数。对于半径为的球形粒子,斯托克斯定律给出:
其中是介质的黏度。因此爱因斯坦关系变为:
这个方程也称为斯托克斯-爱因斯坦关系或斯托克斯-爱因斯坦-萨瑟兰方程[1]。它可以用于估计球状蛋白在水溶液中的扩散系数:对于100kDalton的蛋白质,我们得到 ~10-10 m² s-1,假设蛋白质的密度是“标准”的~1.2 103 kg m-3。
当应用于电传导的时候,通常把电迁移率定义为机械导纳与载流子的电荷q的乘积:
也可以表述为:
其中E是施加的电场;因此爱因斯坦关系变为:
其中是化学势,p是粒子数。
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