多面体图

多面体图（英语：Polyhedral graph）是几何图论（英语：geometric graph theory）的一个概念，指凸多面体的顶点、边构成的无向图。在图论中，多面体图均为3-连通（英语：k-vertex-connected graph）平面图。

正十二面体的多面体图

特征

凸多面体的施莱格尔图（英语：Schlegel diagram）将该多面体的边、顶点用线段、端点在二维空间中表示出来，其外观是一个凸多边形里镶套着多个更小的凸多边形。该图的边互相不会交叉，因此多面体图一定是平面图。此外，巴林斯基定理（英语：Balinski's theorem）证明，多面体图一定是3-连通图（英语：k-vertex-connected graph）。

依照施泰尼茨定理（英语：Steinitz's theorem），（1）平面图和（2）3-连通是证明一个图为多面体图的充要条件。换言之，如果一个平面图是3-连通的，那么一定存在一个凸多面体，其顶点、边与此平面图同构。^[1][2]

参考资料

1. Lectures on Polytopes, by Günter M. Ziegler (1995) ISBN 0-387-94365-X , Chapter 4 "Steinitz' Theorem for 3-Polytopes", p.103.
2. Grünbaum, Branko, Convex Polytopes, 数学研究生教材 221 2nd, Springer-Verlag, 2003, ISBN 978-0-387-40409-7.

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Polyhedral Graph. MathWorld.